12、解：(Ⅰ)解法一：易知,所以…………1分，设，则…………3分

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值…5分

当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值…………7分

解法二：易知，所以…………1分，

设，则

…………3分(以下同解法一)

(Ⅱ)显然直线不满足题设条件…………8分，

可设直线，

联立，消去，整理得：…………9分

由>0得：…………12分

11、解：(1)设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，

∴ 动圆的圆心的轨迹的方程为： 　　　　………………………5分

(2)由题意可设直线的方程为，

由　 得

　 　或　 　………………………7分

且，　　　　　　 …………………………………9分

由 　　　…………………………………………11分

或(舍去) …………………13分

又，所以直线存在，其方程为：　 ………………14分

10、解： (Ⅰ)由题设知

由于，则有，所以点的坐标为……..2分

故所在直线方程为…………3分

所以坐标原点到直线的距离为

又，所以　 解得：………….5分

所求椭圆的方程为…………7分

(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为

直线的方程为，则有…………9分

设，由于、、三点共线，且

根据题意得解得或…………12分

又在椭圆上，故或解得

综上，直线的斜率为或.…………14分

9、解：(I)设动点的坐标为，由于动点到点的距离与到直线的距离之比为，故，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

化简得：，这就是动点的轨迹方程．　　　　　　　　 6分

　　　　 (II)设直线AB的方程为

　　　　 代入，整理得

　　　　 ∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根，　　　　　　　　　 8分

　　　　 记，中点，　　　　　 则

　　　　 ∵线段AB的中点在直线上，

　　　　 ∴ ∴，或　　　　　　　　　　 10分

　　　　 当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上，

　　　　 ∴直线AB的方程是或．　　　　　　　　　　　　　　 14分

8、解：(1)过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，

　则，　　 ----------------------------3分

于是有： 即：　　　　　　　　 ----------------------------4分

(2)记，则

， ----------------6分

因为，

因此数列{}是等比数列。　　　　　　　　　　　　 ----------------------------8分

(3)由(2)可知：，

。　　　　　　　　　　　 ----------------------------9分　

当n为偶数时有：

=，　 -----------------11分

于是

①在n为偶数时有：

。 -----------------12分

②在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：

。　　 -----------------13分

综合①②可知原不等式得证。　　　 　　　　　　　　　　----------------------------14分

7、解：(1)∵点是线段的中点　 ∴是△的中位线

又∴　　　　　　　 ----------------------------2分

∴　　 ---------------------------7分

∴椭圆的标准方程为=1　　　　　　　 ----------8分

　 (2)∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点

∴AC+BC＝2a＝，AB＝2c＝2　　　 -------------------------10分

在△ABC中，由正弦定理，　　 -----------12分

∴＝　　 ------------------14分

6、解：(Ⅰ)由题意得：　 所以椭圆的方程为

(Ⅱ)由题可知当直线PA过圆M的圆心(8，6)时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，　　 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)

　　 又因为PA与圆O相切，所以圆心(0，0)到直线PA的距离为

　 即　 可得

　 所以直线PA的方程为：

　(Ⅲ)设　 则

　 则

5、解：(1)设C、D点的坐标分别为C(，D，则)，

, 则，故

又

代入中, 整理得，即为所求点D的轨迹方程.

(2)易知直线与轴不垂直，设直线的方程为　　 ①.

又设椭圆方程为　　 ②.

因为直线：kx－y+2k=0与圆相切.故，解得

将①代入②整理得，　　 ③

将代入上式，整理得 ，

设M(，N(，则，

由题意有，求得.经检验，此时③的判别式

故所求的椭圆方程为

4、解：(1)由已知得，解得：……………………2分

所求椭圆方程为………………………………………………4分

(2)因，得……………………………………7分

(3)因点即A(3，0)，设直线PQ方程为………………8分

则由方程组，消去y得：

设点则……………………10分

因，得，

又，代入上式得

，故

解得：，所求直线PQ方程为……………………14分

3、解：(1)由已知，，…………………2分

解得:，　　　　　　　　 …………………4分

所以椭圆的方程是:.　　 …………………5分

(2)解法1：设

由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,………………7分

则直线的方程为: ,其中点的坐标为;　 ………………………8分

由　　 得:　 　,则点; ………9分

由　 消y得:,则; 10分

由得:,则:,

同理由得:, …………………………………………………12分

故为常数. ……………………………………………………………………14分

解法2：过作轴的垂线，过分别作的垂线，垂足分别为，…6分

由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,………………8分

则直线的方程为: ,其中点的坐标为;　 ………………………9分

由　　 得:　 　,则直线m为椭圆E的右准线; ………10分

则: ,其中e的离心率; …………………………12分

,

故为常数. ………………………………………………………………14分