21．(本小题满分14分)

设函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

20．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，

，，，点D在棱上，

且∶∶3　 　　　

(1)证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A₁C；

(2)当a为何值时，二面角B-A₁D-B₁为60°？

19．(本小题满分13分)

已知直线经过点A，求：

(1)直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；

(2)直线与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程；

(3)求圆关于直线OA对称的圆的方程。

18．(本小题满分13分)

某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？　 　　　

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

17．(本小题满分13分)

已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．

(1)求的值和函数的单调区间；　 　　　

(2)若当时，恒有，试确定的取值范围．

16．(本小题满分13分)

已知：

(1)化简

(2)若，且，求的取值范围

15．给出下列四个命题：

(1)函数(且)与函数(且)的定义域相同；

(2)函数与的值域相同；

(3)函数与都是奇函数；　 　　　

(4)函数与的图象关于直线对称。

　　 其中正确命题的序号是__________(把你认为正确的命题序号都填上)。

14．已知函数，，

则的图象的交点个数为＿＿＿个　 　　　

13．光线自点射到轴上点，经轴反射，则反射光线的直线方程是＿＿＿

12.对于总有≥0 成立，则= 　　　　．