20．(本小题满分14分)

已知函数，其中，为参数，且．

(1)当时，判断函数是否有极值；

(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

(3)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

19．(本小题满分14分)

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元()的管理费，预计当每件产品的售价为元()时，一年的销售量为万件．

(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式；

(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

18．(本小题满分14分)

已知，若在区间上的最大值为，最小值为，令．

(1)求的函数表达式；

(2)判断的单调性，并求出的最小值．

17．(本小题满分12分)

数列的前项和为，数列满足，且，．

(1)求的表达式；

(2)设，求数列的前项和．

16．(本小题满分12分)

已知向量，，函数．

(1)求函数的最小正周期和值域；

(2)在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．

(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

14．(几何证明选讲)如图，是圆外的一点，为切线，

为切点，割线经过圆心，,

则__________．

15．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为　　　　　 ．

(一)必做题(11-13题)

11．已知数列为等差数列，且，则____________．

12．设曲线在点(1，1)处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为____________．

13．若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是____________．

10．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是

A．3948　　　　　　　　　　　 B．3953　　　　　　　　　　　　　　　 C．3955　　　　　　　　　　　　　　　 D．3958

9．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝

A．2　　　　　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1

8．函数对于任意实数满足条件，若，则

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．