8．已知平面上三点A、B、C满足||=2，||=1，||=，则·+·+·的值等于_________．答案：－4

解析：∵||²+||²=||²，

∴△ABC为直角三角形且∠C=90°.

∴·+·+·

=||||cos(π－∠B)+0+||||cos(π－∠A)=－4.

7. 已知抛物线y²=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 _____________．

6．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为　　　　 ．

5．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差　 　　．3

4．下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为　　　 .

答案：，

3．若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的　

　　　　　条件．必要但不充分

2．若复数 (是虚数单位，是实数)，且(，则　　　　 ．-3

1．设集合，集合，则　　　　 ．

23．解　 (1)由题知，抛物线C的焦点F(0，)，A(x₁，x)，B(x₂，x)，所以

＝(x₁，x－)，＝(x₂，x－)．

因为＝l，所以＝l共线，即x₁(x－)－x₂(x－)＝0，

即 (x₂－x₁)(x₁x₂+)＝0．因为x₁＜x₂，所以x₁x₂＝－．

由题设条件x₁＜x₂知，直线AB的斜率k一定存在，且

k＝＝＝x₁+x₂．

设直线AB的方程为y＝kx+，则直线AB与抛物线C所围的面积

S＝(((kx+－x²)dx＝(－x³+×x²+x)|

＝(－x+×x+x₂)－(－x+×x+x₁)

＝－(x－x)+(x－x)+(x₂－x₁)

＝(x₂－x₁)[－(x+x₂x₁+x)+(x₂+x₁)+]

＝[－(x₂+x₁)²+x₂x₁+(x₂+x₁)+]

＝[－k²－×+·k+]

＝(k²+1)≥，

当且仅当k＝0，即x₁＝－x₂，即l＝－1时，S_min＝．

　(2)由题知A(x₁，x)，B(x₂，x)，且x₁＜x₂，则直线AB的斜率

k_AB＝＝＝x₁+x₂．

设直线AB的方程为y－x＝k(x－x₁)，即y＝(x₁+x₂)x－x₁x₂，则直线AB与抛物线C所围的面积

S＝(([(x₁+x₂)x－x₁ x₂－x²]dx

＝(×x²－x₁x₂x－x³)|＝(x₂－x₁)³，

因为S＝，所以(x₂－x₁)³=，得x₂－x₁=2．

设M(x，y)，则　　 x＝＝x₁+1，

y＝＝＝x+2x₁+2＝(x₁+1)²+1，

所以　　　　 y＝x²+1．

故点M的轨迹方程为y＝x²+1．

23. (本小题满分10分)已知F为抛物线C：y＝x²的焦点，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是抛物线C上的两点，且x₁＜x₂．

(1)若＝l(l∈R)，则l为何值时，直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小？该面积的最小值是多少？

(2)若直线AB与抛物线C所围成的面积为，求线段AB的中点M的轨迹方程．