16.(本小题满分14分)

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

　 　 (I)求证：AF//平面BCE；

　 (II)求证：平面BCE⊥平面CDE；

　 16．解：(I)解：取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………4分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………6分

　 (II)∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE。 …………10分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分

15.解:(1)m·n＝2－. …………………3分

因为 A+B+C，所以B+C－A，

于是m·n＝+cosA＝－2＝－2.……………5分

因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值.

故m·n取得最大值时的角A＝.　　　　　　　　　　　 …………………………7分

(2)设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，

由余弦定理，得 b²+c²－a²＝2bccosA，　　　　　　　　 …………………………9分

即bc+4＝b²+c²≥2bc，　　　　　　　　　　　　　　　

所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.……………………… 12分

又S_△ABC＝bcsinA＝bc≤.

当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为.　　　　 ………………………14分

15. (本小题满分14分)

△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.

(1)求m·n取得最大值时的角A的大小；

(2)在(1)的条件下，求△ABC面积的最大值.

14. 已知l₁和l₂是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l₁和l₂

上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为　 18　 .

13. 设函数, A₀为坐标原点，A_n为函数y=f(x)图象上横坐标为

的点，向量，向量i=(1，0)，设为向量与向量i的夹角，则满足

　的最大整数n是　 　　3 　.

12. 在周长为16的中，，则的取值范围是 　　　　　.

11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是双曲线上一点，且PF₁⊥PF₂，P F₁P F₂ =4ab，则双曲线的离心率是　 　.

10. 已知直线是曲线的一条切线，则__-2_____.

9. 　如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列(，n≤2009)的项，则所得y值中的最小值为 17　 .

8. 如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝　　 5　　　 ．