17．(本小题满分14分)

证明：(I)由已知得，是ABP的中位线

　　　 　　　　　　　　　　　　　…………………………4分

(II)为正三角形，D为PB的中点

，

又

　　　　　　　　　 ………………………………………6分

又

　　　　　 　　　　　…………………………………8分

平面ABC⊥平面APC　　　　　　　　 ………………………………10分

(III)由题意可知，，是三棱锥D-BCM的高，

　　　　　　　 …………………………………14分

18(本小题满分16分)已知函数(1)判断函数的对称性和奇偶性；(2)当时，求使成立的的集合；(3)若，记，且在有最大值，求的取值范围.

解析：(1)由函数可知，函数的图象关于直线对称；

当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.

(2)由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.

(3)对于，

若，在区间上递增，无最大值；

若，有最大值1

若，在区间上递增，在上递减，有最大值；

综上所述得，当时，有最大值.

16．解：(1)求角C的大小；

∵A+B+C=180°

　　 由　 …………1分

　　 ∴　 ………………3分

　　 整理，得　 …………4分 解得：　 ……5分

　　 ∵　 ∴C=60°　 ………………6分

(2)求△ABC的面积.

由余弦定理得：c²=a²+b²－2abcosC，即7=a²+b²－2ab　 …………7分

∴　 …………8分　 =25－3ab　　 9分

　…………10分

∴　 …………12分

　 17．(本小题满分14分)

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，

AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，

且△PMB为正三角形。

(1)求证：DM∥平面APC；

(2)求证：平面ABC⊥平面APC；

(3)若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积。

16．(本小题满分14分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，

且.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积．

15．(本小题满分14分)已知集合A=B=　

(1)当m=3时，求A(_RB)；

(2)若AB，求实数m的值.

解　 由得∴-1＜x≤5,∴A=.

(1)当m=3时，B=，则_RB=，

∴A(_RB)=.

(2)∵A=∴有4²-2×4-m=0,解得m=8.

此时B=,符合题意，故实数m的值为8.

14．函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是　　

　　　　　　　 ．

13.对于定义在R上的函数，有下述命题：

　①若是奇函数，则的图象关于点A(1，0)对称；

　②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；

　③若对，有的周期为2；

　④函数的图象关于直线对称.

　其中正确命题的序号是　　　　　　　　 ．答案：① ② ③

12. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝_________.14/3

11．设，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是　　　 　．(0，2)

10．在△ABC中，已知向量，若△ABC的面积是，则BC边的长是　　　　　 ．

9．在平面直角坐标系中, 不等式组 (a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a的值为　　　　　 ．1