20．(本小题满分14分)

解：(1)由已知，圆： 的圆

心为，半径．……1分

由题设圆心到直线的距离． ……………………3分

即，解得(舍去)．　 …………………………4分

设与抛物线的相切点为，又，　 ……………………………5分

得，．　　 ………………………………………………6分

代入直线方程得：，∴

所以，．　　 ……………………………………………………………7分

(2)由(1)知抛物线方程为，焦点．　　 ………………………8分

设，由(1)知以为切点的切线的方程为

．　 …………………………………………………………10分

令，得切线交轴的点坐标为　 ……………………………11分

所以，，　 ……………………………12分

∴　　 ……………………………………………………13分

因为是定点，所以点在定直线上．　 ………………………………14分

20．(本小题满分14分)

已知抛物线的方程为　 ，圆的方程为，直线()是、的公切线．是的焦点．

(1)求与的值；

(2)设是上的一动点，以为切点的的切

线交轴于点，设，

证明：点在一定直线上．

22．(本小题满分15分)

解：(I)

　…………………………………………………………………………………3分

由　 得

可得在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增……………………………5分

故的最小值，所以没有零点………………………………7分

(II)方法一：

　　 ………………………………………………………………9分

(i)若时，令，则，故在上单调递减，在 上单调递增，故在上的最小值为，

要使解得恒成立，只需，得…………………………………12分

(ii)若，恒成立，在是单调递减，，

故不可能恒成立…………………………………………………………………….14分

综上所述，……………………………………………………………………………….15分

方法二：由恒成立，得恒成立………………………………………….9分

设，则　 ……………………………………………….11分

由　 得　 故的最大值为………………………….13分

要使恒成立，只需 …………………………………………………………….15分

湛江二模

22．(本题满分15分)已知函数，

(I) 若，证明没有零点；

(II)若恒成立，求a的取值范围.

21．(本小题满分15分)

解：(I)由条件得抛物线方程为……………………………………………………3分

　∴把点A代入， 得　　　　　　　 … ……………………………………6分

(II)设直线AP的斜率为，AQ的斜率为，

则直线AP的方程为

联立方程：

消去y，得：　　　　　　 …………………………………………9分

同理，得………………………………………………12分

是一个与k无关的定值。………………………………………15分

21．(本题满分15分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0，1)，且过点A(2，t)，

(I)求t的值；

(II)若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

22、解：(Ⅰ)由题意知

当

当

当….(4分)

(Ⅱ)因为

由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0<a<1.

所以　　　　　　 …………6分

(Ⅲ)

令

①　　 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值

②　　 当时，有两个实根

当x变化时，、的变化情况如下表所示：

	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

的极大值为，的极小值为

③　　 当时，在定义域内有一个实根，

同上可得的极大值为　　　 ……

……10分

综上所述，时，函数有极值；

当时的极大值为，的极小值为

当时，的极大值为…………12分

温州三模

22、已知函数。

(1)求函数的定义域，并判断的单调性；

(2)若

(3)当(为自然对数的底数)时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。

21、解：(1)设，，．

∵是线段的中点，∴　　　　　　　　　　　　　 ………2分

∵分别是直线和上的点，∴和．

∴　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

又，∴．　　　　　　　　　 …………5分

∴，∴动点的轨迹的方程为．　　　 …………6分

(2)依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．

设、、，

则两点坐标满足方程组

消去并整理，得，　　　　　 …………8分

∴， ①　　 ．　 　②　　　　　

∵，∴

即∴．∵与轴不垂直，∴，

∴，同理．　　　　　　　　　　　　　 ………10分

∴．

将①②代入上式可得．　　　　　　　　　 …………12分

21、已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点任意作直线(与轴不垂直)，设与(1)中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．