21.解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为，则：

，从而，故,所以椭圆的标准方程为.　 ------4分

(Ⅱ)设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为，所以直线过定点.---------8分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

(Ⅲ)解法一：设，则,………①

，，即：　　　　

代入①解得：(由图舍去正值)，　　

，所以，

从而圆心到直线的距离，　　

从而. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　--------12分

解法二:将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则.

，，所以代入韦达定理得：

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

消去得：，，由图得：.　　　　　　　

所以，以下同解法一.

(22)(本小题满分12分)

设函数

(I)若对定义域的任意，都有成立，求实数b的值；

(II)若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

(III)若，证明对任意的正整数n，不等式都成立.

20.解：(1)令_{--------------- 2分}

(2)

又，两式相加

,满足上式. 故----6分

(3)

　所以_.当n=1时等号成立。 --------------------12分

高☆考♂资♀源

(21)(本小题满分12分)

已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．

(I)求椭圆的标准方程；

(II)若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线 必过定点，并求出点的坐标；

(III)如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．高☆考♂资♀源?网

3. 衡水一模

(20)(本小题满分12分)

函数对任意∈R都有

　 (I)求的值；

　 (II) 数列的通项公式.

　 (III)令试比较T_n与S_n的大小.

21．解：

　 (1)设椭圆的方程为，则

　　　 ，

　　　 椭圆过点

　　　 ，

　　　 解处

　　　 故椭圆C的方程为　　 6分

　 (2)设分别为直线与椭圆和圆的切点，

　　　 直线AB的方程为：

　　　 因为A既在椭圆上，又在直线AB上，

　　　 从而有，

　　　 消去得：

　　　 由于直线与椭圆相切，

　　　 故

　　　 从而可得：　　　 ①

　　　 　　　　 ②

　　　 由

　　　 消去得：

　　　 由于直线与圆相切，得　 ③

　　　 　　　　　 ④

　　　 由①③得：

　　　 即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。　 13分

21．(本小题满分13分)

　　　 已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)直线分别切椭圆C与圆(其中)于A、B两点，求|AB|的最大值。

20．解：

　 (1)由

　　　 得，

　　　 则

　　　 所以是以3为公比，为首项的等比数列

　　　 　　 6分

　 (2)

　　　 　 13分

20．(本小题满分13分)

　　　 各项均不为零的数列，首项，且对于任意均有

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)数列的前项和为，求证：

19．解：

　　　 设B型号电视机的价值为万元()，农民得到的补贴为万元，

　　　 则A型号电视机的价值为万元，

　　　 由题意得，

　　　 　 6分

　　　 由

　　　 当时，，

　　　 当

　　　 所以当时，取最大值，

　　　 即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。　　　　 13分

19．(本小题满分13分)

　　　 某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值(精确到，参考数据：)

2. 合肥一模