2．求的值等于________．

[提示]

＝

＝

＝

＝

＝＝．

[答案]．

[点评]本题考查二倍角公式及诱导公式以及三角恒等变形的能力．

1．函数y＝的周期T ＝_______．

[提示一]

y＝

＝

＝＝ tan 2x．

[提示二]

y＝

＝

＝ tan 2 x．

[答案]

[点评]本题考查同角三角函数关系，二倍角公式及正切函数的周期性．

10．已知tan a ，tan b 是方程x²+x+4＝0的两根，且－＜a ＜，－＜b ＜，则a +b 　等于(　　 )．

　　 (A)　　 (B)－　　 (C)或　　 (D)－或

[提示]

因为tan a +tan b ＝－，tan a 　tan b ＝4，则tan(a+b )＝＝．同时由tan a +tan b ＜0，tan a tan b ＞0，可知tan a ，tan b 均小于零， 故a 、b (－，0)，所以a +b (－p ，0)，得a +b ＝－．

[答案](B)．

[点评]本题考查两角和的正切公式，以及综合运用韦达定理解决问题的能力．

9．使函数y＝sin(2x+q )+ cos(2x+q )为奇函数，且在[0，]上是减函数的q 的一个值是(　 　)．

　　(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

[提示]

由于y＝2 sin(2x+q +)为奇函数，再将各选项的q 的值逐项代入，可排除(A)、(C)．又x∈[0，] 时原函数为减函数，再排除(D)．

[答案](B)．

[点评]本题考查两角和的正弦公式、函数的奇偶性以及函数的单调性．

8．下列各式中正确的是(　 )．

(A)arcsin(－)＝－

(B)arcsin(sin)＝－

(C)arcsin(arcsin)＝

(D)sin[arccos(－)]＝－

[提示]利用反正弦函数、反余弦函数的定义．

[答案](B)．

[点评]本题考查反正弦、反余弦的定义．对于arcsin x＝a ，x表示角a的正弦值，且| x |1，而－＜－1，排除(A)；又＞1，排除(C)；由于arccos(－)＝，sin ＝，排除(D)．而sin ＝－，arcsin(－)＝－．故选(B)．

7．函数y＝A sin(w x+j)在同一区间内，当x＝时，y取得最大值；当x＝时，y取得最小值－，则函数的解析式是(　 )．

(A)y＝ sin(－)

(B)y＝ sin(3x+)

(C)y＝ sin(+)

(D)y＝ sin(3x－)

[提示]

显然A＝，＝－＝，T ＝．则w ＝＝3，将(，)代入

y＝ sin(3x+j)，得j ＝，于是y＝ sin(3x+)．

[答案](B)．

[点评]本题考查三角函数y＝ A sin(w x+j)的图象和性质．

6．在直角三角形中两锐角为A和B，则sin A sin B(　 )．

(A)有最大值和最小值0

(B)有最大值，但无最小值

(C)既无最大值也无最小值

(D)有最大值1，但无最小值

[提示]

因为A+B＝90°，有sin A sin B＝sin A cos A＝ sin 2A．又0°＜A＜90°，所以当

A＝45°时，sin A sin B有最大值，但2A∈(0，180°)，sin 2A无最小值．

[答案](B)．

[点评]本题考查三角函数的诱导公式及二倍角的正弦公式、正弦函数的有界性等知识．

5．要使sin a － cos a ＝有意义，m的取值范围是(　 )．

(A)[－1，0]　 (B)[0，]　 (C)[－1，]　 (D)[，4]

[提示]

由于sin a － cos a ＝2sin(a －)，得－22 ，解不等式，得

m∈[－1，]．

[答案](C)．

[点评]本题考查两角差的正弦，三角函数的值域以及解不等式的有关知识．

4．比较，，－的大小顺序是(　 )．

(A)＜＜－

(B)＜－＜

(C)＜＜－

(D)－＜＜

[提示]

cos 86°，sin 5.7°＝cos 84.3°，－－cos100.3°＝cos 79.7°，而y＝cos x在(0，)为减函数，得

cos 86°＜cos 84.3°＜cos 79.7°，即＜＜－．

[答案](A)．

[点评]本题考查诱导公式及余弦函数的单调性．在比较大小时，一般是先将各三角函数都化为同名的三角函数，再将各角化为第一象限的角，最后利用三角函数的单调性来比较．

3．下列函数中，周期为的偶函数是(　 )．

(A)f(x)＝sin 4x，x∈R

(B)f(x)＝cos² 2x－sin² 2x， x∈R

(C)f(x)＝tan 2x，x∈R且x+(k∈Z)

(D)f(x)＝cos 2x，x∈R

[提示]

(A)、(C)中的函数为奇函数，(D)中的函数周期是p ，而对于(B)，f(x)＝cos 4x 是周期为的偶函数．

[答案](B)．

[点评]本题考查三角函数的奇偶性、周期性和二倍角公式．