2025年中学生数学课时精练九年级数学第一学期
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1. 已知直线$y = - 3x + b$与$x$轴的交点为$(-\frac{1}{3},0)$，那么该直线的表达式为__________。
答案：把$(-\frac{1}{3},0)$代入$y = - 3x + b$得：$0=-3\times(-\frac{1}{3})+b$，$0 = 1 + b$，解得$b=-1$，所以直线表达式为$y=-3x - 1$。
2. 一次函数$y=\frac{1}{2}x - 3$的函数值$y$随$x$的值增大而__________。
答案：因为一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）中，$k=\frac{1}{2}\gt0$，所以函数值$y$随$x$的值增大而增大。
3. 一次函数$y=\sqrt{3}x-\sqrt{5}$的图像经过第__________象限。
答案：在一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）中，$k = \sqrt{3}\gt0$，$b=-\sqrt{5}\lt0$，所以图像经过一、三、四象限。
4. 已知等腰三角形的周长为$16$，设它的腰长为$x$，底边长为$y$，那么$y$关于$x$的函数解析式为__________，这个函数的定义域为__________。
答案：由等腰三角形周长公式可得$2x + y = 16$，则$y = 16 - 2x$；根据三角形三边关系，$2x\gt y$且$y\gt0$，即$2x\gt16 - 2x$且$16 - 2x\gt0$，解$2x\gt16 - 2x$得$4x\gt16$，$x\gt4$，解$16 - 2x\gt0$得$x\lt8$，所以定义域为$4\lt x\lt8$。
5. 如果关于$y$的方程$by + a = 0$无解，那么实数$a$、$b$满足的条件是__________。
答案：方程$by + a = 0$变形为$by=-a$，当$b = 0$且$a\neq0$时，方程无解。
6. 如果二项方程$3x^{4}+m = 0$没有实数根，那么$m$的取值范围是__________。
答案：由$3x^{4}+m = 0$得$x^{4}=-\frac{m}{3}$，因为$x^{4}\geqslant0$，当$-\frac{m}{3}\lt0$，即$m\gt0$时，方程没有实数根。
7. 将分式方程$\frac{2x}{x + 1}+\frac{1}{x}=1$化为整式方程为__________。
答案：方程两边同乘$x(x + 1)$得$2x\times x+(x + 1)=x(x + 1)$，即$2x^{2}+x + 1=x^{2}+x$，整理得$x^{2}+1 = 0$。
8. 平行四边形的两条对角线长分别是$8$和$16$，如果平行四边形的一边长为$x$，那么$x$的取值范围是__________。
答案：根据平行四边形对角线互相平分，两条对角线的一半分别为$4$和$8$，由三角形三边关系可得$8 - 4\lt x\lt8 + 4$，即$4\lt x\lt12$。
9. 若一条直线将一个平行四边形的面积分成两个相等的部分，那么这条直线满足的条件是__________。
答案：这条直线经过平行四边形的对角线交点。
10. 正方形的对角线长为$2\sqrt{3}$，那么它的面积为__________。
答案：设正方形边长为$a$，根据勾股定理$a^{2}+a^{2}=(2\sqrt{3})^{2}$，$2a^{2}=12$，$a^{2}=6$，所以正方形面积为$6$。
11. 顺次连接等腰梯形的各边中点所得的四边形是__________。
答案：菱形。连接等腰梯形各边中点，根据三角形中位线定理，所得四边形的对边平行且相等，是平行四边形，又因为等腰梯形的对角线相等，所以所得平行四边形的邻边相等，即为菱形。
12. 已知$\overrightarrow{AC}$是$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AD}$的和向量，且$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{AD}=$__________。
答案：因为$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$，所以$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$。
13. 两道单项选择题都有$A$、$B$、$C$、$D$四个选择项，则这两道题的答案恰好全部猜对的概率为__________。
答案：每道题猜对的概率为$\frac{1}{4}$，两道题都猜对的概率为$\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$。
14. 已知四边形$ABCD$中，$\angle A=\angle B=\angle C = 90^{\circ}$，如果添加一个条件，能推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )。
答案：（A）$\angle D = 90^{\circ}$，四个角都是直角只能说明是矩形；（B）$BC = CD$，有一组邻边相等的矩形是正方形，该选项正确；（C）$AB = CD$，只能说明是矩形；（D）$AC = BD$，矩形的对角线相等，不能推出是正方形。所以选B。
15. 下列关于$x$或$y$的方程中，不属于整式方程的是( )。
答案：（A）$\frac{1}{x}+x = 1$，分母中含有未知数，是分式方程，不属于整式方程；（B）$b^{2}y + y = 1$是整式方程；（C）$-x^{4}+2x^{2}+1 = 0$是整式方程；（D）$\frac{1}{a}+3x = b$（$a$为常数）是整式方程。所以选A。
16. 下列事件中随机事件的个数是( )。① 两个面积相等的三角形周长相等；② 过平面上任意三点可画一个圆；③ 任何一个实数大于它的相反数；④ 三角形的三条角平分线交于一点。
答案：①两个面积相等的三角形周长不一定相等，是随机事件；②过平面上不在同一直线上的三点可画一个圆，所以过平面上任意三点可画一个圆是随机事件；③正数大于它的相反数，负数小于它的相反数，$0$等于它的相反数，所以任何一个实数大于它的相反数是随机事件；④三角形的三条角平分线交于一点，是必然事件。所以随机事件有3个，选D。
