2025年中学生数学课时精练九年级数学第一学期
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一、选择题
1. 下列结论中，正确的是( ).
(A) 两个正方形一定相似
(B) 两个菱形一定相似
(C) 两个等腰三角形一定相似
(D) 两个矩形一定相似
答案：A
2. 如图，四边形 $ABCD$ 和 $EFGH$ 相似，则 $\alpha$ 和 $x$ 的大小分别为( ).
(A) $75^{\circ}$，$30$
(B) $75^{\circ}$，$33$
(C) $80^{\circ}$，$30$
(D) $80^{\circ}$，$33$
答案：C
3. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$BC = 6$，点 $E$、$F$ 分别在 $AD$、$BC$ 上，且 $EF\parallel AB$，矩形 $ABCD$ 与矩形 $BFEA$ 相似，则矩形 $BFEA$ 的面积为( ).
(A) $16$
(B) $\frac{40}{3}$
(C) $\frac{32}{3}$
(D) $\frac{16}{3}$
答案：C
二、填空题
4. 相似的两个图形，它们的大小 ______ 相同(填“一定”“不一定”或“一定不”).
答案：不一定
5. 在比例尺是 $1:500000$ 的地图上，甲、乙两地距离约 $12$ $cm$，两地之间的实际距离约是 ______ $km$.
答案：60
6. 一个 $10^{\circ}$ 的角在 $10$ 倍的放大镜下看度数是 ______ $^{\circ}$；$10$ $cm$ 长的线段在 $10$ 倍的放大镜下看长度是 ______ $cm$.
答案：10；10
7. 已知一个四边形 $ABCD$ 边长为 $3$、$4$、$5$、$6$，与它相似的四边形 $A'B'C'D'$ 最短边长为 $6$，那么四边形 $A'B'C'D'$ 的最长边是 ______ .
答案：12
8. 下面关于两个图形相似的判断：① 两个等腰三角形相似；② 两个等边三角形相似；③ 两个等腰直角三角形相似；④ 两个正方形相似；⑤ 两个等腰梯形相似. 其中正确的是 ______ (填序号).
答案：②③④
9. 有一张矩形纸片 $ABCD(AB\lt BC)$，$M$、$N$ 分别是 $AD$、$BC$ 的中点，现沿线段 $MN$ 将矩形纸片一分为二，如果所得的两张矩形纸片与原来的矩形纸片相似，那么 $AB:BC$ 的值为 ______ .
答案：1:$\sqrt{2}$
10. 如图，矩形 $ABCD$ 被分割为 $3$ 个面积相等的小矩形，已知矩形 $AFED$ 与原矩形 $ABCD$ 相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是 ______ .
答案：$\sqrt{3}:\sqrt{2}$
