2025年中学生数学课时精练九年级数学第一学期
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册2025年中学生数学课时精练九年级数学第一学期答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
一、选择题（每题4分，共24分）
1. 下列各组图形一定相似的是（ ）
（A）任意两个等腰三角形
（B）斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形
（C）两条边成比例的两个直角三角形
（D）两条边之比为2：3的两个直角三角形
答案：根据相似三角形的判定定理：
- 选项A：任意两个等腰三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似。
- 选项B：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形，因为是直角三角形，由勾股定理可知另一条直角边也对应成比例，三边对应成比例的两个三角形相似，所以这两个直角三角形相似。
- 选项C：两条边成比例的两个直角三角形，不确定这两条边的夹角是否相等，所以不一定相似。
- 选项D：两条边之比为2：3的两个直角三角形，不确定这两条边的夹角是否相等，也不确定三边是否对应成比例，所以不一定相似。
综上，答案是B。
2. 如图，AD与BC相交于点O，要使△AOB与△DOC相似，可添加的一个条件是（ ）
（A）∠A = ∠D
（B）∠A = ∠B
（C）∠C = ∠D
（D）∠AOB = ∠DOC
答案：在△AOB和△DOC中，∠AOB与∠DOC是对顶角，所以∠AOB = ∠DOC。
根据相似三角形的判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”，当∠A = ∠D时，△AOB与△DOC相似。
选项B中∠A和∠B是△AOB的内角，选项C中∠C和∠D不是△AOB与△DOC相似所需的对应相等的角，选项D中∠AOB = ∠DOC只是对顶角相等，还需要一组对应角相等才能判定相似。
所以可添加的条件是∠A = ∠D，答案是A。
3. 如图，∠ADE = ∠ACB，且$\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，DE = 10，则BC等于（ ）
（A）12
（B）15
（C）18
（D）20
答案：因为∠ADE = ∠ACB，∠A = ∠A（公共角），根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知△ADE∽△ACB。
相似三角形对应边成比例，则$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}$。
已知$\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，DE = 10，即$\frac{2}{3}=\frac{10}{BC}$，
通过交叉相乘可得：2×BC = 3×10，
解得BC = 15。
所以答案是B。
4. 若△ABC的面积是8$cm^2$，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（ ）
（A）2$cm^2$
（B）4$cm^2$
（C）6$cm^2$
（D）无法确定
答案：三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形相似，相似比为1：2。
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，设三条中位线围成的三角形面积为S，原三角形面积为S0，则$\frac{S}{S_{0}}=(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$。
已知S0=8$cm^2$，则S = $\frac{1}{4}\times8 = 2$cm^2$。
所以答案是A。
5. 小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象. 图1是某次小孔成像实验图，其原理可用图2所示的平面图形表示. 若这次实验中，蜡烛火焰的高度为a，小孔到光屏的距离为b，蜡烛到小孔的距离为c，则蜡烛在光屏上所成实像的高度h = $\frac{ab}{c}$. 其根据的数学原理是（ ）
（A）图形的旋转
（B）图形的轴对称
（C）图形的平移
（D）图形的相似
答案：由小孔成像的原理可知，图2中由蜡烛、小孔和光屏形成的两个三角形相似。
根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{h}{a}=\frac{b}{c}$，进而得到h = $\frac{ab}{c}$。
所以其根据的数学原理是图形的相似，答案是D。
