（1）（理）已知复数满足，则（     ）

A．          B.             C.              D.

（文）函数的定义域为（　　）

Ａ．        Ｂ．            Ｃ．           Ｄ．

（2）已知函数的反函数为，函数的反函数为，则函数与的图象关系是（    ）

A、将函数的图象向右平移1个单位可得到函数的图象

B、将函数的图象向左平移1个单位可得到函数的图象

C、将函数的图象向上平移1个单位可得到函数的图象

D、将函数的图象向下平移1个单位可得到函数的图象

（3）（理）已知，则（     ）

A、           B、             C、                 D、

（文）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（      ）

（A）2         （B）3            （C）5            （D）13   

（4）给出下列四个命题:

    ①垂直于同一直线的两条直线互相平行．

②垂直于同一平面的两个平面互相平行．

③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行．

④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线．

其中假命题的个数是（     ） A、1        B、2          C、3         D、4    

（5）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（     ）

A．2                  B．3                   C．4                  D．5

（6）（理）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（    ）

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

（文）一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（　 　）

Ａ．                     Ｂ．               Ｃ．               Ｄ．

（7）顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则、两点间的球面距离为（      ）

A．                    B．                     C．              D．

（8）的三内角A、B、C的对边的长分别为、、，设向量 若则角的大小为（　 　）

A.　　　　　　　　B. 　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D.

（9）在正方体中，、分别为棱、的中点，则在空间中与三条直线、、都相交的直线（      ）

A、不存在     B、有且只有两条     C、有且只有三条     D、有无数条

（10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近

 一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星

在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星

在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表

示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，

给出下列式子：

① ②  ③   ④

其中正确式子的序号是（     ）

   A.①③               B.②③              C.①④           D.②④

（11）已知对任意实数，有，且时，，则时（    ）

A．                    B．

C．                    D．

（12）（理）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（      ）

A．60条                   B．66条                  C．72条                     D．78条

（文）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的

两个实根分别为和，则点（　 　）

Ａ．必在圆上                    Ｂ．必在圆外

Ｃ．必在圆内                    Ｄ．以上三种情形都有可能

 第Ⅱ卷

（13）若对于任意实数，有，则的值为

________________________．

（14）已知，且在区间有最小值，无最大值，

则_____________.   

（15） 在等比数列中，若则

=__________________.

（16）定义在上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点对称，则当 时，的取值范围为__________________.

（17）（本小题满分12分）已知函数

       ⑴ 求f（x）的最小正周期；

       ⑵ 求f（x）的单调递减区间；

       ⑶ 函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？

（18）（本小题满分12分）（文）平面上有两个质点、分别位于、，在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上、下、左、右四个方向中的任何一个方向移动1个单位.已知质点向左、右移动的概率都是，向上、下移动的概率分别是和，质点向四个方向移动的概率都是.

（1）求和的值；

（2）试判断最少需要几秒钟，、能同时到达点？并求在最短时间内同时到达的概率.

（理）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为，对乙项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润．

（Ⅰ）求、的概率分布和数学期望、；

（Ⅱ）当时，求的取值范围．

（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是的中点，是侧棱上的一个动点.

（1）当是的中点时，证明：平面；

（2）在棱上是否存在点满足，使二面角是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（20）设数列前项和为，且.其中为实常数， 且.

（1）求证：是等比数列；

（2）若数列的公比满足且，求的通项公式；

（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由.

（21）（本小题满分12分）

（文）设函数，已知

（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）讨论的单调性；

    （Ⅲ）设，试比较与的大小.

（理）已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集上的奇函数.

（1）求证：；

（2）讨论关于的方程：的根的个数；

（提示：）

（3）设，证明：（为自然对数的底数）.

 （22）（本小题满分14分）

（文）设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．

（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；

（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于

   两点．问：是否存在，使是以点为直角

顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不

存在，说明理由．

（理）我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，，．

如图，点，，是相应椭圆的焦点，，和

，分别是“果圆”与，轴的交点．

（1）若是边长为1的等边三角形，

求“果圆”的方程；

（2）当时，求的取值范围；

（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”

的弦．试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由．

数学答案

1、B（A）   2、C        3、A(C)       4、D         5、D          6、C（D）  

7、B         8、B        9、C          10、B        11、B        12、A（C）

13、6          14、           15、31           16、

17、解：⑴由

       由

       ∴函数的最小正周期T= …………………6分

       ⑵由

       ∴f（x）的单调递减区间是．

       ⑶，∴奇函数的图象左移 即得到的图象，

故函数的图象右移后对应的函数成为奇函数．…………………12分

18、（文）解：（1），又. ∴，.

（2）至少需要3秒钟可同时到达点.

到达点的概率. 到达点的概率.

     故所求的概率.

（理）解：（Ⅰ）的概率分布为

1．2

1．18

1．17

．

由题设得，即的概率分布为

0

1

2

故的概率分布为

1．3

1．25

0．2

所以的数学期望．

（Ⅱ）由

∵，∴．

19、解：（1）取中点，连结，∵是的中点，是的中点.

∴  所以，所以………………………… 2分

又平面，所以平面………………………………………… 4分

（2）分别在两底面内作于，于，连结，易得，以为原点，为轴，为轴，为轴建立直角坐标系，

设，则……………………………………………………… 5分

  .

易求平面的法向量为…………………………………………… 7分

设平面的法向量为

，由…………… 9分

取得  ∴…………… 11分

由题知 ∴

所以在上存在点，当时是直二面角.…………… 12分

20、解：（1）由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，故

为不为0的常数，∴是等比数列.

（2）由，且时，，得

，∴是以1为首项，为公差的等差数列，

∴，故.

（3）由已知，∴

相减得：，∴，

，递增，∴，对均成立，∴∴，又，∴最大值为7.

21、（文）解：(Ⅰ)因为

             又  

             因此    

             解方程组得 

         (Ⅱ)因为    

             所以      

             令      

             因为    

             所以     在（-2，0）和（1，+）上是单调递增的；

                           在（-，-2）和（0，1）上是单调递减的.

         (Ⅲ)由（Ⅰ）可知         

（理）（1）证：令,令时

            时,.  ∴

             ∴ 即.

  （2）∵是R上的奇函数  ∴  ∴

       ∴  ∴  故.

       故讨论方程在的根的个数.

       即在的根的个数.

       令.注意,方程根的个数即交点个数.

        对, ,

        令, 得，

         当时,; 当时,.  ∴，

         当时,；   当时,， 但此时

，此时以轴为渐近线。

       ①当即时,方程无根;

②当即时,方程只有一个根.

③当即时,方程有两个根.

 （3）由(1)知,   令,

      ∴,于是,

      ∴

         .

22、（文）22．解：（1）在中，．

．  （小于的常数）

故动点的轨迹是以，为焦点，实轴长的双曲线．方程为．

（2）方法一：在中，设，，，．

假设为等腰直角三角形，则

由②与③得：，

则

由⑤得：，

，

故存在满足题设条件．

方法二：（1）设为等腰直角三角形，依题设可得：

所以，．

则．①

由，可设，

则，．

则．②

由①②得．③

根据双曲线定义可得，．

平方得：．④

由③④消去可解得，

故存在满足题设条件．

（理）解：（1） ，

，

    于是，所求“果圆”方程为

    ，．                    

（2）由题意，得  ，即．

         ，，得．  

     又．  ．                                              

（3）设“果圆”的方程为，．

    记平行弦的斜率为．

当时，直线与半椭圆的交点是

，与半椭圆的交点是．

 的中点满足  得 ．  

     ， ．

    综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上． 

    当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是．  

由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上．   当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．