2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为　　　 (　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

1．若的方差为3，则的方差为.

2．经典回放：

例1： 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：(单位：cm)：

如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？

解：_甲≈750.2

_乙≈750.6

s_甲≈16.4

s_乙≈9.6

甲乙两名跳远运动员的平均成绩相差无几，乙的成绩较稳定，所以选拔乙去参加运动会比较合适。

点评：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。

例2：证明方差的两个性质

①．若给定一组数据，方差为s²，则的方差为

②．若给定一组数据，方差为s²，则的方差为；

解：设一组样本数据，其平均数为=，则

样本方差：s²=((x₁-)²+(x₂-)²+…+(x_n-)²)

另一组样本数据，其平均数为=a,则

样本方差=((ax₁-a)²+(ax₂-a)²+…+(ax_n-a)²)

=a²((x₁-)²+(x₂-)²+…+(x_n-)²)

=.

同样：另一组样本数据，其平均数为

=a+b,

样本方差=((ax₁+b-a-b)²+(ax₂+b-a-b)²+…+(ax_n+b-a-b)²)

　= a²((x₁-)²+(x₂-)²+…+(x_n-)²)

=.

点评：特别地，当时，则有的方差为s²，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性。

[同步训练]

1．解析视屏：

①若给定一组数据，方差为s²，则的方差为

②若给定一组数据，方差为s²，则的方差为；特别地，当时，则有的方差为s²，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性；

③方差刻画了数据相对于均值的平均偏离程度；对于不同的数据集，当离散程度越大时，方差越大；

④方差的单位是原始测量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响。

2．学法指导：

①．方差和标准差计算公式：

设一组样本数据，其平均数为，则

样本方差：s²=((x₁-)²+(x₂-)²+…+(x_n-)²)

样本标准差：s=

②．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。

[教师在线]

1．学习目标：

理解样本数据的方差，标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差，并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计的方法。

14. 对于函数

给出下列四个命题：

①该函数的值域是；

②当且仅当时，该函数取得最大值1；

③该函数是以π为最小正周期的周期函数；

④当且仅当时，.

上述命题中真命题的是　　　　　 .

树德中学09-10学年高二上学期入学考试

13. 在⊿ABC中, 如果成等差数列, ,⊿ABC的面积为, 那么=___________.

12. _________.

11. 已知