1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是(　　　 )

A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？

例1、求由抛物线y=x²与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S．

分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，曲边图形有一边是　　 线段，而“直边图形”的所有边都是　　 线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题．

解：(1)分割(化整为零)

将区间等分成个小区间，，…　则第i个小区间为　　　　　 (i=1，2，…，)，第个小区间为　　　　　 ，每个区间的长度为　　　　 　= 　　　　，过各个区间端点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，它们的面积分别记作，，…，，…，．显然，S=　　　　　　　 　　　　．

(2)近似代替 (以不变高代替变高，以矩形代替曲边梯形)

对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值　　为一边的长，以　　为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，即　　　(i=1，2，…，)．

(3)求和(积零为整，给出“整”的近似值)

因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积的近似值：

　 ＝　　　　　 　＝　　　　＝　　　．

(4)取极限

当分割无限变细时，即无限趋近于(趋向于)趋向于　　　，从而有S=　　　　　　　　　　　　　　 ．

变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x²所围成的曲边梯形的面积．

反思:

例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位，求它在(单位：)这段时间内行使的路程(单位:)．

探究P49

变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位,求它在(单位:)这段时间内行使的路程(单位:)．

反思:

1、概念：如图，由直线x=a , x= b , x轴，曲线y=f (x)所围成的图形称为　　　　　 ．

探求、讨论、体会以直代曲数学思想．

2、匀速直线运动的时间(t)、速度(v)与路程(S)的关系　　　　　　　　　 ．

1、直边图形的面积公式：三角形　　　　 ，矩形　　　　 ，梯形　　　　　　 ；

重点：求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程；

难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想．

1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤-分割、近似代替、求和、求极限；

2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景．

20.解析：证法一:由正弦定理：得

［sinA+sin(120°－A)］＝2sin(A+30°)

∵0°＜A＜120°，∴30°＜A+30°＜150° ∴1＜2sin(A+30°)≤2．

证法二　 ∵B＝60°，b＝1,∴a²+c²－b²＝2accos60° ∴a²+c²－1＝ac，∴a²+c²－ac＝1,∴(a+c)²+3(a－c)²＝4　 ∴(a+c)²＝4－3(a－c)²,∵0≤a－c＜1　 ∴0≤3(a－c)²＜3,∴4－3(a－c)²≤4　 即(a+c)²≤4,∴a+c≤2，　 又a+c＞1　　 ∴1＜a+c≤2.

20．在△ABC中， A、B、C成等差数列，b＝1，求证：1＜a+c≤2．