20．(本小题满分14分)

在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与C交于A，B两点．

(1)写出C的方程；　　　　　　　　　　 (2)若，求k的值；

(3)若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．　

培正中学2009学年度上学期期中考试

19．(本小题满分14分)

已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；已知点M(2,1)，直线平行于OM，且在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

18.(本小题满分12分)

已知命题：对任意实数都有恒成立；：函数在上递增；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

17．(本小题满分12分)

已知甲有一只放有个红球、个白球、个黄球的箱，乙有一只放有3个红球、2个白球、1个黄球的箱子，甲乙两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜。

(1)用表示甲胜的概率；

(2)当甲如何调整箱子中的球时，才能使自己获胜的概率最大。

16．(本小题满分14分)

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(1)　　　 求z的值；　

(2)　　　 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)　　　 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,　 8.6, 9.2,　 9.6,　 8.7,　 9.3,　 9.0,　 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

15．(本小题满分14分)

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

(1)两数之和为6的概率；　　　　

(2)两数之积是6的倍数的概率；

(3)以第一次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在直线的下方区域的概率。

14. 按如图所示的程序框图运算．　　　　　　　　　　　　　　

(1) 若输入，则输出　 *　 ；

(2) 若输出，则输入的取值范围是　　 *　　

13．连抛两次骰子得到的点数分别为，记向量与的夹角为，则的概率为　　 *　　　 。

12. 双曲线的两个焦点分别为、，点在双曲线上且满足，则的面积为　　 * 　　　　　_.

11.若不等式成立的充分不必要条件为，则实数的取值范围为　 *