18．解：设AD’交BC于O，

方法一：

过点B作BE⊥AD’于E，

矩形ABCD中，

∵AD∥BC，AD＝BC，

∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，

在Rt△ABC中，

∵tan∠BAC＝，

∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝90°-∠BAC＝30°，……………………………2分

∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，

∴AD’＝AD＝BC＝，∠1＝∠DAC＝30°，

∴∠4＝∠BAC-∠1＝30°，

又在Rt△ABE中，∠AEB＝90°,∴BE＝2， ……………………………………4分

∴AE＝，∴D’E＝AD’-AE＝，

∴AE＝D’E，即BE垂直平分AD’，∴BD’＝AB＝4. ……………………………5分

方法二：

矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，∴∠ACB＝∠DAC，

在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，

∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°-∠BAC＝30°，……………………………2分∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，

∴AD＝AD’＝BC，∠1＝∠DAC＝∠ACB＝30°，

∴OA＝OC，

∴OD’＝OB，∴∠2＝∠3，

∵∠BOA＝∠1+∠ACB＝60°, ∠2+∠3＝∠BOA，

∴∠2＝∠BOA＝30°，…………………………………………………………4分

∵∠4＝∠BAC-∠1＝30°，∴∠2＝∠4，∴BD’＝AB＝4.　 …………………5分

17．解：(1)∵点A在反比例函数的图象上，∴， …………………1分

∴反比例函数的解析式为，···························································· 2分

∵点B在反比例函数的图象上，

∴，∴，··········································································· 3分

∴点B的坐标为，

∵点A、点B在一次函数的图象上．

∴，∴

∴一次函数的解析式为······························································ 5分

16．解：………2分

······························································ 4分

∵ ∴

当时， 原式．·························································· 5分

15．证明： ∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，··································································· 1分

∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，····································· 2分

∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF．···························································· 4分

∴∠ACB＝∠F.························································································· 5分

13．解：　　　 14．

…………4分　　　　 解：解不等式①，得；······ 2分

．………………………5分　　　　　　 解不等式②，得；····· 4分

在数轴上表示不等式①、②的解集,

∴原不等式组的解集为．··· 5分

9．x≥1；　　 10．40；　　 11．；　　 12．．

1．A；　 2．D；　 3．C；　 4．B；　 5．D；　 6．B；　 7．C；　 8．A．

25．已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根()．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；

(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合)，过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试卷答案及评分参考

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．

(1)求点、的坐标；

(2)当值由小到大变化时，求与的函数关系式；

(3)若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围． 　

23．如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

(1)如果，，

①当点在线段上时(与点不重合)，如图2，线段所在直线的位置关系为　 __________ ，线段的数量关系为　　　　　 ；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2)如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，(点不重合)，并说明理由．