5．已知抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。

4．已知函数y＝x²－x－2。

(1)先确定其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和与两坐标轴的交点，再画出图象

(2)观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。

3．已知抛物线y₁＝x²+x－k与直线y＝－2x+1的交点的纵坐标为3。

(1)求抛物线的关系式；

(2)求抛物线y＝x²+x－k与直线y＝－2x+1的另一个交点坐标．

2. 二次函数y＝x²－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。

1．填空。

　 (1)抛物线y＝x²－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______　 .

　 (2)抛物线y＝2x²－5x+3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______ .

(3)抛物线y＝x²+5x－6与y轴的交点C的坐标是______，与x轴的交点A、B坐标分别是______　　　　　　　 ，△ABC的面积是　　　　　　 .

2、二次函数与一元二次不等式的关系：

如图1, ①方程ax²+bx+c＝0的解是　　　　　　　　 ；

②当x满足　　　　　　　　　 时，函数值大于0；

③当x满足　　　　　　　　　 时，函数值小于0.

如图2, ①方程ax²+bx+c＝0的解是　　　　　　　　 ；

②当x满足　　　　　　　　　 时，函数值大于0；

③当x满足　　　　　　　　　 时，函数值小于0.

[例题解析]

例1、已知抛物线y₁＝2x²－8x+k+8和直线y₂＝mx+1相交于点P(3，4m).

　　 (1) 求这两个函数的关系式；

　　 (2) 求抛物线与直线的另一交点坐标.

解：(1)∵点P(3，4m)在直线y₂＝mx+1上.

∴有4m＝3m+1.

解得m＝1

∴y₁＝x+1，P(3，4).

∵点P(3，4)在抛物线y₁＝2x²－8x+k+8上.

　　　　　 ∴4＝18－24+k+8.　　

解得　 k＝2　

∴y₁＝2x²－8x+10.

　　　　 (2)依题意，得　　解这个方程组，得，

　　　　　 ∴抛物线与直线的另一交点坐标是(1.5，2.5).

[实弹射击]

1、二次函数与一元二次方程的关系：

(1)如果抛物线y＝ax²+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标即为方程ax²+bx+c＝0的解；

(2)如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴的位置关系有三种：

①没有公共点：一元二次方程ax²+bx+c＝0的解的情况是　　　　　　 ；

②有一个公共点：一元二次方程ax²+bx+c＝0的解的情况是　　　　　 ；

③有两个公共点：一元二次方程ax²+bx+c＝0的解的情况是　　　　　 。

(3)当a＞0时，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点位置与一元二次方程ax²+bx+c＝0的根的关系(如右上图)：

①方程ax²+bx+c＝0有两个不等的实数根　　　 顶点在　　　　　　 ；

②方程ax²+bx+c＝0有两个相等的实数根　　　 顶点在　　　　　　 ；

③方程ax²+bx+c＝0没有实数根　　　　 顶点在　　　　　　 ；

(4)当a＜0时，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点位置与一元二次方程ax²+bx+c＝0的根的关系：

①方程ax²+bx+c＝0有两个不等的实数根　　　 顶点在　　　　　　 ；

②方程ax²+bx+c＝0有两个相等的实数根　　　 顶点在　　　　　　 ；

③方程ax²+bx+c＝0没有实数根　　　　 顶点在　　　　　　 ；

13. 如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交轴于E，D两点(D点在E点右方).

(1)求点E,D 的坐标;

(2)求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；

(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.

12.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?

10. 已知二次函数的图象过点P(2，1)．

(1)求证：；

(2)求的最大值；

(3)若二次函数的图象与轴交于点A(，0)、B(，0)，△ABP的面积是，求的值．

　　　 ()______________________________________________________________________________________________________________________11.如图, 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为,面积为.

(1)　 求与的函数关系式,并求自变量的取值范围;

(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.