13.(2009枣庄一模)设函数

　 (1)当的单调性；

　 (2)若函数的取值范围；

　 (3)若对于任意的上恒成立，求的取值范围。

解：(1)

　　　 当

　　　 令

　　　 当的变化情况如下表：

		0				2
	-	0	+	0	-	0	+
	单调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

　　　 所以上是增函数，

　　　 在区间上是减函数　

　 (2)的根。

　　　 处有极值。

　　　 则方程有两个相等的实根或无实根，

　　　 解此不等式，得

　　　 这时，是唯一极值。

　　　 因此满足条件的　

　　　 注：若未考虑进而得到，扣2分。

　 (3)由(2)知，当恒成立。

　　　 当上是减函数，

　　　 因此函数　 12分

　　　 又上恒成立。

　　　 于是上恒成立。

　　　 因此满足条件的

2009年联考题

12.(2009玉溪一中期末)已知函数有极值，且曲线处的切线斜率为3。

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)求在[－4，1]上的最大值和最小值。

解：

(1)　　 …………1分

由题意，得　　 …………4分

所以，　　 …………5分

　 (2)由(1)知，

　　　 …………6分

	－4	(-4，-2)	－2				1
		+	0	－	0	+
			极大值		极小值
函数值	－11		13				4

在[－4， 1]上的最大值为13，最小值为－11。　 …………12分

11.(2009日照一模)已知函数。

(I)若函数在处有极值-6，求的单调递减区间；

解：

(I)

　　　　　 依题意有　　　　　　　　　　　

　　　　　 即　 解得　　　　　

　　　　　 由，得　　　　　　　　　　

　　　　　 的单调递减区间是　　　　　

　　 (Ⅱ)由　 得

　　　　　 不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

　　　　　 由　 得　　　

　　　　　　 不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

　　　　　 由　 得

　　　　　　 点的坐标为(0，-1)．　

　　　　　 设则表示平面区域内的点()与点

　　　　　　 连线斜率。

　　　　　　 由图可知或，

　　　　　　 即

10.(2009重点九校联考)已知指数函数满足：g(2)=4，

定义域为的函数是奇函数。

(1)确定的解析式；

(2)求m，n的值；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

解：(1)　 　

(2)由(1)知：

因为是奇函数，所以=0，即

∴， 又由f(1)= -f(-1)知

(3)由(2)知，

易知在上为减函数。

又因是奇函数，从而不等式：　

等价于，

因为减函数，由上式推得：

即对一切有：，

从而判别式

9.(2009上海闸北区)设，其中实常数．

(Ⅰ)求函数的定义域和值域；

(Ⅱ)试研究函数的基本性质，并证明你的结论．

　 解：(Ⅰ)函数的定义域为

，

当时，因为，所以，

，从而，

所以函数的值域为．

(Ⅱ)假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

即

当时，函数是奇函数．当，且时，函数是非奇非偶函数．

对于任意的，且，

当时，函数是递减函数．

8.(2009宣威六中第一次月考)设函数=－0＜＜1。

(1)求函数的单调区间、极值。

(2)若当时，恒有≤，试确定的取值范围。

解：(1)_，　 令得x=a或x=3a

由表

	()	α	()	3α	()
	－	0	+	0	－
	递减		递增	b	递减

可知：当时，函数f ()为减函数，当时，函数f()也为减函数：当时，函数f()为增函数。

(2)由≤，得－≤－≤。∵0＜＜1， ∴+1＞2，

=－在[+1，+2]上为减函数。∴[]_max =′(+1)=2－1,

[]_min=′(+2)=4－4.于是，问题转化为求不等式组的解。

解不等式组，得≤≤1。又0＜＜1， ∴所求的取值范围是≤≤1。

7.(2009青岛一模)已知函数且,求函数的极大值与极小值.

解：由题设知

令

当时，随的变化，与的变化如下：

		0
	+	0	-	0	+
		极大		极小

，

当时，随的变化，与的变化如下：

	-	0	+	0	-
		极小		极大

　　　　 ，

　　　　 总之，当时，，；

当时，，

6.(2009上海八校联考)某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：

①等式对恒成立；　　　　　

②函数的值域为；

③若，则一定有；

④函数在上有三个零点。

其中正确结论的序号有________________。(请将你认为正确的结论的序号都填上)

答案 ①②③

5.(2009上海十四校联考)已知上的函数，且都有下列两式成立：

的值为　　

答案 1

4.(2009玉溪一中期中)已知定义在上的函数的反函数为，且的反函数恰好为。若，则　　　　　 ．

答案 1991