1、平面的概念

　(1)“平面”是一个只描述而不定义的最基本的概念，它与点、线一样，都是从实际生活中抽象出来的数学概念．

　(2)平面的无限延展性

　平面内包含着无数条直线，而直线是可以无限延伸的，因此平面也必然具有无限延展的性质．日常接触到的很多平面的实例都只是平面的一部分，用平行四边形来表示平面，也只能画出平面的一部分．

在解决球问题时，除了以上几种方法外，还应掌握一定的规律．如长方体的外接规律：长方体的外接球直径恰为其对角线长为，即．特别地，正方体的外接球直径恰为其对角线长，即．

例4　已知球内接正方体的表面积为，那么球的体积等

于　　．

　解：设正方体的边长为，则有．

　又由性质有，故有．

　由此求得．

解与球有关的截面问题通常要作出轴截面，即通过大圆的截面．

例3　一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个

平面的距离是4cm，则该球的体积是(　)

　A．　　　　　　 B．　　　　　

C．　　　　　 D．

　分析：作过大圆的截面，则问题可迎刃而解．

　解：画出截面图，作图所示，知球的半径，求得，故选(C)．

评注：解有关球的表面积和体积问题，最关键是画出截面图，转化为平面几何问题求出球半径．

因为大圆的半径就是球的半径，所以我们可以把球的问题转化为圆的问题，使空间问题

平面化．

　例2用平面截半径的为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为　　．

　分析：只要画出截面及球的大圆，利用及的数量关系，即可求出小圆的半径．

　解：作出球的大圆截面图，如图所示，易得．故得．

评注：展示大圆的特征图是将空间问题平面化的重要途径．对于球问题通常要抓住其特征(即球半径、小圆半径及圆心距构成的直角三角形)来解决．

球心是球的灵魂，抓住球心就抓住了球的位置，特别是当球与球相切或球与平面相切时，我们更应该通过球心和切点及球心的连线来构造多面体，使球问题转化为多面体问题来加以解决．

　例1已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心到平面的距离为(　)

　A．　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

　分析：突出球心即可．由于三点在球面上，且每两点间的球面距离相等．故可构造正三棱锥求解．

　解：球心与三点构成正三棱锥，如图所示，

已知，

，

　由此可得面．

　，．

　由，得．故选(B)．

评注：解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系．

8.已知，

⑴判断的奇偶性；　 ⑵证明．

7．若函数是奇函数，则为__________。

6．若函数的值域为，则的范围为__________。

5．若函数的定义域为，则的范围为__________。

4．设函数，则的值为

A．　 B．　 C．　　 D．