4.(2009·成化高级中学高三期中考试)已知函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则“a+2b>0” “是f(x)>0”恒成立的　　

条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)

答案　　 必要不充分

3.“x>1”是“x²>x”的　　　　　　　　 条件.

?　 答案　 　充分不必要　

2.(2008·重庆理，2)设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的　　　　 条件.

　　 答案　 　充分不必要　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为　　　　　 .

　　 答案　 1

12.设α、β是方程x²-ax+b=0的两个根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？　

解 　令p:a>2,且b>1;q:α>1,且β>1,易知α+β=a,αβ=b.　

①若a>2,且b>1,即不能推出α>1且β>1.　

可举反例：若所以由p推不出q；　

②若α>1,且β>1，则α+β>1+1=2,αβ>1.所以由q可推出p.综合知p是q的必要不充分条件，也即a>2,且b>1是两根α、β均大于1的必要不充分条件.

11. a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x²+x+b=0,x²+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

证明 　假设两个方程都没有两个不等的实数根，则　

?Δ₁=1-4b≤0,Δ₂=a²-4c≤0,　∴Δ₁+Δ₂=1-4b+a²-4c≤0.　

∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.　∴1-4(a-1)+a²≤0,　

即a²-4a+5≤0.　但是a²-4a+5=(a-2)²+1>0,故矛盾.　

所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

10. 已知x,y∈R.　

求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.　

证明(充分性)　

若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.　

(必要性)　若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)²=(|x|+|y|)²,　x²+2xy+y²=x²+2|xy|+y²,　

∴xy=|xy|,∴xy≥0.　综上，命题得证.

9. 求关于x的方程x²-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.　

解 　设方程的两根分别为x₁、x₂，则原方程有两个大于1的根的充要条件是　

　即

又∵x₁+x₂=m,x₁x₂=3m-2,　∴故所求的充要条件为m≥6+2.

8.设A=B则使AB成立的实数m的取值范围是　　　 .

答案 　m

7.设集合A=B则集合=　　　　　 .

答案