1．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(　　 )

　 A．都平行　 B．都相交　 C．在两个平面内　 D．至少和其中一个平行

3．三角恒等式的证明

证明三角恒等式的过程，实际上是化异为同的过程，即化去形式上的异，而呈现实质上的同，这个过程，往往是从化简开始的--这就是说，在证明三角恒等式时，我们可以从最复杂处开始．

例5　 求证 cosα(2secα+tgα)(secα-2tgα)=2cosα-3tgα．

分析　 从复杂的左边开始证得右边．

=2cosα-3tgα=右边

例6　 证明恒等式

(1)1+3sin²αsec⁴α+tg⁶α=sec⁶α

(2)(sinA+ secA)³+(cosA+cscA)²=(1+secAcscA)²

分析　 (1)的左、右两边均较复杂，所以可以从左、右两边同时化简

证明　 (1)右边-左边=sec⁶α-tg⁶α-3sin²αsec⁴α-1

=(sec²α-tg²α)(sec⁴α+sec²α·tg²α+tg²α)-3sin²αsec⁴α-1

=(sec⁴α-2sec²αtg²α+tg²α)-1

=(sec²α-tg²α)²-1=0

∴等式成立．

=sin²A+cos²A=1故原式成立

在解题时，要全面地理解“繁”与“简”的关系．实际上，将不同的角化为同角，以减少角的数目，将不同的函数名称，化为同名函数，以减少函数的种类，都是化繁为简，以上两点在三角变换中有着广泛的应用．

分析1　 从右端向左端变形，将“切”化为“弦”，以减少函数的种类．

分析2　 由1+2sinxcosx立即想到(sinx+cosx)²，进而可以约分，达到化简的目的．

说明　 (1)当题目中涉及多种名称的函数时，常常将切、割化为弦(如解法1)，或将弦化为切(如解法2)以减少函数的种类．

(2)要熟悉公式的各种变形，以便迅速地找到解题的突破口，请看下列．

=secα+tgα

∴等式成立

说明　 以上证明中采用了“1的代换”的技巧，即将1用sec²α-tg²α代换，可是解题者怎么会想到这种代换的呢？很可能，解题者在采用这种代换时，已经预见到代换后，分子可以因式分解，可以约分，而所有这一切都是建立在熟悉公式的各种变形的基础上的，当然，对不熟练的解题者而言，还有如下的“一般证法”--即证明“左边-右边=0”

∴左边=右边

2．三角函数式的化简

三角函数式的化简的结果应满足下述要求：

(1)函数种类尽可能地少．

(2)次数尽可能地低．

(3)项数尽可能地少．

(4)尽可能地不含分母．

(5)尽可能地将根号中的因式移到根号外面来．

化简的总思路是：尽可能地化为同类函数再化简．

例3　 化简sin²α·tgα+cos²α·ctgα+2sinαcosα

=secα·cscα

解2　 原式=(sin²α·tgα+sinα·cosα)+(cos²α·ctgα+sinαcosα)

=tgα·(sin²α+cos²α)+ctgα(sin²α+cos²α)

=tgα+ctgα

=secα·cscα

说明　 (1)在解1中，将正切、余切化为正弦、余弦再化简，仍然是循着减少函数种类的思路进行的．

(2)解2中的逆用公式将sinα·cosα用tgα表示，较为灵活，解1与解2相比，思路更自然，因而更实用．

例4　 化简：

分析　 将被开方式配成完全平方式，脱去根号，进行化简．

1．已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值．

解　 ∵sinα＜0

∴角α在第三或第四象限(不可能在y轴的负半轴上)

(2)若α在第四象限，则

说明　 在解决此类问题时，要注意：

(1)尽可能地确定α所在的象限，以便确定三角函数值的符号．

(2)尽可能地避免使用平方关系(在一般情况下只要使用一次)．

(3)必要时进行讨论．

例2　 已知sinα=m(|m|≤1)，求tgα的值．

(2)当m=±1时，α的终边在y轴上，tgα无意义．

(3)当α在Ⅰ、Ⅳ象限时，∵cosα＞0．

当α在第Ⅱ、Ⅲ象限时，∵cosα＜0，

说明　 (1)在对角的范围进行讨论时，不可遗漏终边在坐标轴上的情况．

(2)本题在进行讨论时，为什么以cosα的符号作为分类的标准，而不按sinα的符号(即m的符号)来分类讨论呢？你能找到这里的原因并概括出所用的技巧吗？

2．5　 指数·例题解析

[例1]若a、b∈R，x、y均为正实数，判断下列运算是否成立：

(1)a^x·a^y＝a^x+y；　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　(2)(a^x)^y＝a^xy；

都没有意义．

分析　 这是幂值的计算问题，一般先把幂化为底数是质数的指数式，再应用同底的幂的运算法则进行计算，有“方向”性，较为方便．

分析　 在指数运算中，改变指数结构的表达形式：如a－8b＝

分析　 在例5中已谈到改变指数表达形式，除此之外还可用平方法

20、(本小题满分14分)已知函数

　 (1)求的定义域;

　 (2)在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于轴;

　 (3)当满足什么条件时,在上恒取正值.

2010-2011学年度第一学期

19、(本小题满分为14分)定义在(-1,1)上的函数满足：

①对任意都有；

②在上是单调递增函数，.

(1)　　　 求的值；

(2)　　　 证明为奇函数；

(3)　　　 解不等式.

18.(本小题满分13分).某商品在近30天内，每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是：

该商品的日销售量Q(件)与时间(天)的函数关系是:Q=－t+40 (0<t≤30,)，

求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

17、(本小题满分13分)已知函数

(1)　　　 画出函数的图象；

(2)　　　 利用图象回答：当为何值时，方程有一个解？有两个解？有三个解？

16、(本小题满分13分)计算下列各式的值

⑴　 ;

⑵ .