8．已知复数、满足，且为纯虚数，求证：为实数．

证明：由题意可设(为实数，且)，

则，代入，得，

化简，得，

解得，，，

或，，．

即证为实数．

7．已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求的取值范围．

解：由题意，得，

于是，，

　则有，

即，解得．

6．已知复数，复数满足， 则复数 　　　　　　　　　　　 ．

答案：

5．的值是　　　　　　　　　　　 ．

答案：

4．设复数满足，则(　)

A．0 　　　　　　　　　 B．1 　　　　　　　　　 C． 　　　　　　　　　　 D．2

答案：C

3．已知，满足不等式的点的集合用阴影表示为(　)

答案：C

2．是虚数单位， (　)

A．　　　　 B．

C．　　　　 D．

答案：A

1．复数的虚部为(　 　)

　A．3 　　　　　　　　 B．-3 　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　 D．-2

答案 ：D

21．已知关于的方程有实数根．

(1)求实数，的值；

(2)若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值．

解：(1)(1)将代入题设方程，整理得，

则且，解得；

(2)设，则，

即．

点在以为圆心，为半径的圆上，

画图可知，时，．

20．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

解：设，为实数，．

为实数，

，则．

在第一象限，

解得．