1．若x∈(0,1)则下列结论正确的是(　)

A．2^x>x>lgx　 B．2^x>lgx>x

C．x>2^x>lgx　 D．lgx>x>2^x

[解析]　当0<x<1时，2^x>1,0<x<1，

lgx<0，∴2^x>x>lgx.故选A.

[答案]　A

9．复平面内点对应的复数为1，过点作虚轴的平行线，设上的点对应的复数为,试求复数对应的点集是什么图形？

解：因为点对应的复数为1，直线过点且平行于虚轴，所以可设直线上的点对应的复数为，于是．

设，则．

根据复数相等的充要条件，得

消去， 得．

所以，即．

故所对应的点的集合是以为圆心，为半径的圆，但不包括原点

8．求同时满足下列两个条件的所有复数．

(1)是实数，且；

(2)的实部和虚部都是整数．

解：为实数，且，

令，则，且，

于是．　　　　　　 ①

方程①是关于的实数一元二次方程，且有，(因为)

故解得．　　　　　　　　　 ②

的实部和虚部都是整数，

所以只能取2或6两个值．

可求得满足条件的所有复数：或．

7．已知，且为纯虚数，求的最大值及当取最大值时的．

解：设，则．

，

因为为纯虚数，所以．

，

因为，所以，

所以且．

故当时，取最大值，这时，．

6．在复平面上，正方形的两个顶点对应的复数分别为、．求另外两个顶点对应的复数．

解：设的坐标是。

　，，

　，

　有。　　　　 ①

。　　　　　　 ②

由①②，解得或

或。

由，即，

则，

或

5．实数取何值时，复数

(1)是实数；

(2)是纯虚数；

(3)对应的点位于复平面 的第一象限．

解：．

(1)由，解得或，

或时，是实数；

(2)由解得

即，

时，是纯虚数；

(3)由解得

即或，或时，对应的点位于复平面的第一象限。

4．设且，则复数在复平面上的对应点的轨迹方程是，的最小值为　　　　　　　　　　　　 ．

答案：；

3．设复数满足条件，那么的最大值是　　　　　　 ．

答案：4

2．对于两个复数，，有下列四个结论：

①；②；③；④．

其中正确结论的个数为(　)

　A． 1　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　 C．3 　　　　　　　　　 D．4

答案：B

1．已知复数满足，则复数的对应点的轨迹是(　)

A．一个圆　　　　　　　　　 B．线段我　　　　　　　　　 C．两个点　　　　　　　　　 D．两个圆

答案：A