17．如图(1)，在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图(2)，三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．

解：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题．

证明如下：

在图(2)中，连结，并延长交于，连结，则有．

因为面，，所以．

又，所以．

于是．

16．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　．

答案：

15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　．

答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心

14．已知，用数学归纳法证明时，等于　　　．

答案：

13．写出用三段论证明为奇函数的步骤是　　．

答案：满足的函数是奇函数，　　　　大前提

，　小前提

所以是奇函数．　　　　　　　　 结论

12．正整数按下表的规律排列

则上起第2005行，左起第2006列的数应为(　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：D

11．类比“两角和与差的正余弦公 式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是(　)

①；

②；

③；

④；

A．①③　　　　 B．②④　　　　 C．①④　　　　 D．①②③④

答案：D

10．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为(　)

A．　　　 B．　　　　　　 C．　　　 D．

答案：B

9．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(　)

A．假设都是偶数

B．假设都不是偶数

C．假设至多有一个是偶数

D．假设至多有两个是偶数

答案：B

8．已知，且，则(　)

A．　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

答案：B