21．复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值．

解：，

由，得．　　　　　　　 ①

复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，

，

把代入化简，得．　　②

又点在第一象限内，，．

由①②，得

故所求，．

20．已知，是纯虚数，又，求．

解：设设

．

为纯虚数，

．

．．

把代入，解得．

．

．

19．已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．

解：，

，

对恒成立．

当，即时，不等式成立；

当时，

综上，．

17．已知复数的模为，求的最大值．

解：，

，故在以为圆心，

为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．

如图，由平面几何知识，易知的最大值为．

1 8．已知为实数．

(1)若，求；

(2)若，求，的值．

解：(1)，

；

(2)由条件，得，

，

解得

16．定义运算，则符合条件的复数　　．

答案：

15．已知，则　　　．

答案：2

14．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为　　．

答案：

13．若复数所对应的点在第四象限，则为第 　　象限角．

答案：一

12．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是(　)

A．圆　　　　　 B．椭 圆　　　　　　 C．双曲线　　　　　 D．抛物线

答案：A

11．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是(　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：B