5．5．在证明命题“对于任意角，”的过程：

“”中应用了(　)

A．分析法　　　 B．综合法　　　 C．分析法和综合法综合使用　　　 D．间接证法

答案：B

4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是(　)

A．1　　　 B．　　　　 C．　　 D．

答案：D

3．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是(　)

A．①　　　 B．②　　　 C．③　　　 D．①和②

答案：B

2．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是(　)

A．25　　　 B．66　　　 C．91　　　 D．120

答案：C

1．下面使用的类比推理中恰当的是(　)

A．“若，则”类比得出“若，则”

B．“”类比得出“”

C．“”类比得出“”

D．“”类比得出“”

答案：C

22．若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．

解：当时，，即，

所以．

而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：．

(1)当时，已证；

(2)假设当时，不等式成立，即．

则当时，

有

．

因为，

所以，

所以．

所以当时不等式也成立．

由(1)(2)知，对一切正整数，都有，

所以的最大值等于25．

推理与证明综合测试题

21．设，(其中，且)．

(1)请你推测能否用来表示；

(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．

解：(1)由，

又，

因此．

(2)由，即，

于是推测．

证明：因为，(大前提)．

所以，，，(小前提及结论)

所以．

20．已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．

证明：假设都是非负实数，因为，

所以，所以，，

所以，

这与已知相矛盾，所以原假设不成立，即证得中至少有一个是负数．

19．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．

证明：(分析法)设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为．

因此本题只需证明．

要证明上式，只需证明，

两边同乘以正数，得．

因此，只需证明．

上式是成立的，所以．

这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大．

18．如图，已知已知矩形所在平面，分别是的中点．

求证：(1)平面；(2)．

证明：(1)取的中点，连结．

分别为的中点．

为的中位线，

，，而为矩形，

，且．

，且．

为平行四边形，，而平面，平面，

平面．

(2)矩形所在平面，

，而，与是平面内的两条直交直线，

平面，而平面，

．

又，．