17．(12分)设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，+∞)时，f(x)＝x(1+x)，求f(x)在R上的解析式．

[解析]　∵f(x)是R上的奇函数，

∴f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，

设x＜0 ，则－x＞0，

∴f(－x)＝－x(1－x)．

又∵f(x)是奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)＝－x(1－x)．

∴f(x)＝x(1－x)，

∴f(x)＝

16．(12分)判断并证明f(x)＝在(－∞，0)上的增减性．

[解析]　在(－∞，0)上单调递增．

现证明如下：

设x₁＜x₂＜0，

f(x₁)－f(x₂)＝－

＝

＝

∵x₂－x₁＞0，x₁+x₂＜0,1+x₁²＞0，

1+x₂²＞0，

∴f(x₁)－f(x₂)＜0，

∴f(x₁)＜f(x₂)，

∴f(x)在(－∞，0)上单调递增．

15．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.

(1)求A∪B，(∁_UA)∩B；

(2)若A∩C≠Ø，求a的取值范围．

[解析]　(1)A∪B

＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}

＝{x|1＜x≤8}．

∁_UA＝{x|x＜2或x＞8}．

∴(∁_UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．

(2)∵A∩C≠Ø，∴a＜8.

14．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，则x＝________，y＝________.

[解析]　∵0∈B，A＝B，∴0∈A.

∵集合中元素具有互异性，∴x≠xy，∴x≠0.

又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.从而x－y＝0，即x＝y.

这时A＝{x，x^2,0}，B＝{0，|x|，x}，

∴x²＝|x|，则x＝0(舍去)，或x＝1(舍去)，或x＝－1.

经检验，x＝y＝－1是本题的解．

[答案]　－1，－1

13．若函数f(x)＝kx²+(k－1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是________．

[解析]　∵f(x)是偶函数，

∴f(－x)＝kx²－(k－1)x+2

＝kx²+(k－1)x+2

＝f(x)，

∴k＝1，∴f(x)＝x²+2，其递减区间为(－∞，0]．

[答案]　(－∞，0]

12．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是________．

[解析]　如图所示，

∴a≥2.

[答案]　a≥2

11．设f(x)＝2x+3，g(x+2)＝f(x)，则g(x)＝________.

[解析]　g(x+2)＝f(x)＝2x+3

＝2(x+2)－1.

∴g(x)＝2x－1.

[答案]　2x－1

10．已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调增加，则满足

f(2x－1)<f的x取值范围是(　)

A.　 B.

C.　 D.

[解析]　作出示意图可知：

f(2x-1)<f⇔-<2x-1<，

即<x<.故选B.

[答案]　B

9．下列四种说法正确的有(　)

①函数是从其定义域到值域的映射；②f(x)＝+是函数；

③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；

④f(x)＝与g(x)＝x是同一函数．

A．1个　 B．2个

C．3个　 D．4个

[解析]　①正确，函数是一种特殊的映射；

②中要使f(x)有意义只须使

无解，故不是函数，②不正确；

③中函数y＝2x(x∈N)的图象是孤立的点，③不正确；

④中f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，不是同一函数，不正确．故选A.

[答案]　A

8．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x₁，x₂∈[0，+∞)(x₁≠x₂)，有<0，则(　)

A．f(3)<f(－2)<f(1)　 B．f(1)<f(－2)<f(3)

C．f(－2)<f(1)<f(3)　 D．f(3)<f(1)<f(－2)

[解析]　由已知<0，得f(x)在x∈[0，+∞)上单调递减，由偶函数性质得f(3)<f(－2)<f(1)，故选A.此类题能用数形结合更好．

[答案]　A