6．设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有-----------------------(　　 )

　　 A．30种　　　　 B．31种　　　　 C．32种　　　　 D．36种

5．(1-x)^{2n -1}展开式中，二项式系数最大的项是---------------------------------(　 　　)

A．第n-1项　 B．第n项　 C．第n-1项与第n+1项　　 D．第n项与第n+1项

4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有------------------------(　 　　)

A．8　　　　　　　　　　　 B．12　　　　　　　　　　 C．16　　　　　　　　　　 D．20

3．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为-----------------------------------------------------------------(　　 )

　　 A．42　　　　　　　　　　 B．36　　　　　　　　　　 C．30　　　　　　　　　　 D．12

2.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------(　　 )

A. 　　　　　 　　　　B.CC　　　　　　 C.C－C　　　　　　　　　　　　　　 D.A－A

1．n∈N^*，则(20-n)(21-n)……(100-n)等于----------------------------------------------------------(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　 　　　　　　　　　　　　 C．　 　　　　　　　　　 D．

　 16．(12分))如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

　　　 E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．

　 (1)写出A、B₁、E、D₁的坐标；

　 (2)求AB₁与D₁E所成的角的余弦值．　

解：(1) A(2, 2, 0)，B₁(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D₁(0, 2, 2)

　　　　 　(2)∵ ＝(0, -2, 2)，＝(0, 1, 2)　 ∴ ||＝2，||＝，·＝0－2+4＝2,

∴ cos á，ñ ＝ ＝ ＝ ．∴ AB₁与ED₁所成的角的余弦值为．

17．(12分)在正方体中， E、F分别是

　，CD的中点，

　 (1)求证：平面ADE；

　 (2)求．

解：建立如图所示的直角坐标系，(1)不妨设正方体的棱长为1，

　 则D(0，0，0)，A(1，0，0)，(0，0，1)，

　　　　 E(1，1，)，F(0，，0)，

　　　　 则＝(0，，－1)，＝(1，0，0)，　　

　　　　 ＝(0，1，)，　 则＝0，

　　　　 ＝0， ，.　　

　　　　 平面ADE.

(2)(1，1，1)，C(0，1，0)，故＝(1，0，1)，＝(－1，－，－)，

　　　　 ＝－1+0－＝－，　　 ，，　　

则cos. .　　　　

18，(本小题满分12分)　　 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

　　　 (I)求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

　　　 (II)设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的

　　　　　　　 中点在直线上，求直线AB的方程。

19，设双曲线上两点A、B，AB中点M(1，2)

(1)求直线AB方程；

　 (2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？

(1)显然AB斜率存在

　设AB：y-2=k(x-1)

　由得：(2-k²)x²-2k(2-k)x-k²+4k-6=0

　当△>0时，设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)

　则

　∴ k=1，满足△>0

　∴ 直线AB：y=x+1

　法二：设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)

　则

　两式相减得：(x₁-x₂)(x₁+x₂)=(y₁-y₂)(y₁+y₂)

　∵ x₁≠x₂

　∴

　∴

　∴ AB：y=x+1

　代入得：△>0

设A、B、C、D共圆于⊙OM，因AB为弦，故M在AB垂直平分线即CD上；又CD为弦，故圆心M为CD中点。因此只需证CD中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|

由得：A(-1，0)，B(3，4)

又CD方程：y=-x+3

由得：x²+6x-11=0

设C(x₃,y₃)，D(x₄,y₄)，CD中点M(x₀,y₀)

则

∴ M(-3，6)

∴ |MC|=|MD|=|CD|=

又|MA|=|MB|=

∴ |MA|=|MB|=|MC|=|MD|

∴ A、B、C、D在以CD中点，M(-3，6)为圆心，为半径的圆上

　20，(本大题满分14分)如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。

(Ⅰ)写出双曲线C的离心率与的关系式；

(Ⅱ)当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。

解：∵四边形是，∴，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。

(Ⅱ)

14．设||＝1，||＝2，2+与－3垂直，＝4－，

＝7+2，　 则<,>＝　　　　　 　0

15，高5米和3m的旗竿在水平地面上，如果把两旗竿底部的坐标分别定为A(-5，0)，B(5，0)，则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是__________。

12．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，

若＝，则x+y+z＝　　　　　　 ． 0

　 13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，

　　　 G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，

　　　 以{，，}为基底，则＝　　　　　　 　．

11．若A(m+1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m+3,n－3,9)三点共线，则m+n= 　　　　0