1．抛物线的焦点坐标是　　▲　　．

(本题满分12分)

(15)已知点P(2，0)，C：.

　 (Ⅰ)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

　 (Ⅱ)设过点P的直线与C交于A、B两点，且，求以线段AB为直径的圆的方程.

(本题满分10分)

(16)一个小朋友将七支颜色各不相同的彩笔排成一列.

(Ⅰ)求红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率;

(Ⅱ)求绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的概率.

(本题满分12分)

(17)一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5.各道题答对与否互不影响.

　 　(Ⅰ)求该同学恰好答对1道选择题和2道填空题的概率；　

(Ⅱ)求该同学至少答对1道题的概率；

　 　(Ⅲ)求该同学在这次测验中恰好得80分的概率.

(本题满分10分普通校学生做，重点校学生不做)

(18)已知两点，动点在轴上的射影为是2和 的等比中项.

(I)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)若直线交以点M、N为焦点的双曲线C的右支于点Q，求实轴长最长的双曲线C的方程.

(本题满分10分重点校学生做，普通校学生不做)

(18)已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

(I)设为点P的横坐标，求证：；

　 (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (Ⅲ)在点T的轨迹C上，是否存在点M，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂

 的正切值；若不存在，请说明理由.

草　　　 稿　　　 纸

(9)在参加2006年德国世界杯足球赛决赛阶段比赛的32支球队中，有欧洲队14支，美洲队8支，亚洲队4支，大洋洲队1支，非洲队5支，从中选出一支球队为欧洲队或美洲队的概率为　　　　　　　 .　

(10)3个班分别从2个风景点中选择1处游览，有________ 种不同的选法 .　 　

(11)若点(－2，)在不等式2x－3y+60所表示的平面区域内，则的取值范围是_________ .

(12) 圆的(为参数)圆心坐标为 　　　　　；直线l与此圆交于A、B两点，且线段AB的中点坐标是，则直线l的方程为　　　　 　.

(13)中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，并且虚轴长为8的双曲线标准方程为　

__________；若P为此双曲线上的一点，、分别是此双曲线的左、右焦点，

　且，则的面积为　　　　　　　 　.　

(14)过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A，B两点，则双曲线的离心率e为

　　　　　　　 　.

(1)如果直线与直线平行，那么系数等于(　　　 )

(2)两名同学进行英语听力练习，甲能听懂的概率为，乙能听懂的概率为0.5 ,则甲、乙二人恰有一人能听懂的概率为(　　　 )

　A. 0.4　　　　　 B. 0.9 　　　　　　　C. 0.5　　　　　　 D.0.1

(3)已知x、y满足条件，则的最小值为(　　 )

A. –6　　　　　 B.　 5 　　　　　　　C.10　　　　　　　 D.–10

(4)的展开式中第四项的系数是(　　 )

A.10　 　　　　　B. －80　　　　　　 C. 80　　　　　　　 D.－8

(5)抛物线 ()上横坐标为3的点到焦点的距离是4，则p等于(　　　 )

A.　8　　　 B.　 4　　　　　　　　 C. 2　　　　　　　　 D.1

(6)已知直线的斜率为，且过双曲线的左焦点，则直线与此双曲线的交点个数为(　　 )个

A. 3　　　　　　 B. 2　　　　　　　 C. 1　　　　　　　　　 D. 0

(7)五个人排成一排，其中甲、乙、丙三人左、中、右顺序不变(不一定相邻)的排法种数是(　　 )

A．12　　　　　　 　 B．20　　　　 　　　　 　C．36　　　　　 　　　　　 D．48

(8)已知、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右准线，点P且在x轴上方，则的最大值是(　　 )

A．　　　　 B.30　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

16．(本小题满分14分)

(1)方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆

------------4分

解得：------------7分

(2)命题P是命题q的充分不必要条件

是不等式解集的真子集-------10分

法一：因方程两根为故只需-----12分

解得：----------14分

法二：令，因------12分

解得：　　 -------------14分

17(本小题满分15分)

(1)

-----------4分

(2)-------8分

--------12分

(3)，故乙较甲稳定，应该选乙 ---------15分

18：(本小题满分15分)

(1)------2分

由

的单调递增区间--------4分

的单调递减区间--------5分

(2)由(1)知，函数在上单调递增，在上单调递减

-------------------------------------------------------------------------------------7分

又

实数a的取值范围为-----------10分

(3)由(1)知函数的极大值为，极小值分

所以当时，方程=b有一解；当方程=b有两解；方程=b有三解-------------------------------------------------15分

19：(本小题满分16分)

(1)　　　 由定义知----------2分

又点B在椭圆上，所以有

解得---------------------4分

所以椭圆C的的方程--------------6分

(2)　　　 由(1)知焦点的坐标为(1，0)

又过的直线PQ平行AB，A为椭圆的左顶点，所以PQ所在直线方程为----------------------10分

设

将代入椭圆方程得：解得：，-------12分

故--------14分

所以的面积------16分

(其它解法，酌情给分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

20(本小题满分16分)

(1)，------2分

所以直线PQ方程为：

即------4分

(2)令中得，再令得

所以

即，----6分

所以-------------------8分

又是函数减区间，----10分

(3)

当时，，为减函数，此时

当时，，为增函数，此时

故当时，------12分

又，所以方程的解应在

(0，4)内且只有一个，观察得--------14分

时，

所以点P横坐标----------16分

15．(本小题满分14分)

(1)36----------------3分

(2)两数之和是5的倍数包含以下基本事件：

(1，4)(4，1)(2，3)(4，6)(6，4)(5，5)共7个，所以，两数之和是5的倍数的概率是----------------8分

(3)此事件的对立事件是两数都不是5或6，其基本事件有个，所以，两数中至少有一个是5或6的概率是--------14分

20．(本小题满分16分)、如图所示，曲线段是函数的图象，BA⊥x轴于A，曲线段上一点处的切线交x轴于，交线段于.

(1)试用表示切线PQ的方程；

(2)设的面积为，若函数在上单调递减，试求出的最小值；

　 (3)若，试求出点横坐标的取值范围.

淮安市2007-2008学年度高二第一学期期调查测试数学试题参考答案及评分标准

一，填空题(本大题共14题，每小题5分，共70分)

(1)　　　 填(5，0)，(-5，0)；(2)，函数满足

(3)6；　 (4)； (5)16；(6)

(7)5049；(8)；(9)(1.5,4)；(10)

(11)；(12)90^0；(13),球的体积函数的导数等于球的表面积函数；(14)(2)、(3)

19．(本小题满分16分)已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4。

(1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆C的焦点作平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积。

18．(本小题满分15分)已知

(1)求的单调递增区间和单调递减区间；

(2)若当时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)试讨论关于x的方程的解的个数。

15(本小题满分14分)将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，依次为x，y，构成一个数对(x，y)，问：

(1)不同数对共有　　　　 个；

(2)两数之和为5的倍数的概率是多少？

(3)两数至少有一个是5或6的概率？

16．(本小题满分14分)已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；

命题q：关于实数t的不等式

(1)　　　 若命题P为真，求实数t的取值范围；

(2)　　　 若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

17(本小题15分)甲，乙两人在相同条件下各射靶10次，进行射击水平测试，每次命中的环数分别是：

甲：8　7　8　6　5　9　10　 4　7

乙：7　　 7　　 8　　 6　　　 7　　 8　　 7　　 9　 5

(1)　　　 分别计算以上两组数据的平均数；

(2)　　　 分别求出两组数据的方差；

(3)　　　 根据计算结果估计一下两人的射击情况，如果要选拔一人参加比赛，你认为应选拔那位比较合适？