5、已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA₁=3，则BC₁与对角面BB₁D₁D所成角的正弦值等于(　　 )

A、　 　　　　B、　 　　　　C、　 　　D、

4、(1－x³)(1+x)¹⁰的展开式中，x⁵的系数是(　　 )

A、－297　 　　　　B、－252　 　　C、297　 　　　D、207

3、一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且分别为1、、3，已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为(　　 )

A、16　 　　　B、32　 　　　C、36　 　　　D、64

2、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，不同的分配方案共有(　　 　)种

A、24 　　　　B、36 　　　　C、48　 　　　　D、72

1、设L、m、n是三条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列命题不成立的是(　　 )

A、若L⊥α　　 m⊥α　 　则L∥m

B、若mβ，n是L在β内的射影 m⊥L　 则m⊥n

　 C、若m 　α，nα， m∥n　 则n∥α

D、若α⊥γ　 β⊥γ　 则α∥β

22．(本题满分13分)已知椭圆的离心率.

　 (Ⅰ)若椭圆准线间的距离为，求椭圆方程；

　 (Ⅱ)直线过点C(交椭圆于A、B两点，且满足：，试求面积的最大值.

附加题：(本题解答正确完整给10分，不答或答错不扣分)

有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线. 过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径,(为研究方便,不妨设直径所在直线的斜率存在).

　　　 　　 定理：过圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值－1．

　　 (Ⅰ)写出该定理在椭圆中的推广,并加以证明；

　 　 (Ⅱ)写出该定理在双曲线中的推广；你能从上述结论得到有心圆锥曲线(包括椭圆、双曲线、圆)的一般性结论吗？请写出你的结论.

21．(本题满分13分)如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点A₁在底面ABC内的射影O恰为线段AC的中点.

　 (Ⅰ)求侧棱AA₁与平面A₁BC所成角的正弦值；

　 (Ⅱ)已知点D为点B关于点O的对称点，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

20．(本题满分12分)设抛物线的准线与轴的交点为C，过点C作直线交抛物线于A、B两点，求线段AB中点M的轨迹方程.

19．(本题满分14分)如图所示，多面体ABCDS中，面为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且，，

M、N分别为AB、CD中点.

　 (Ⅰ)求证：SM⊥AN；

　 (Ⅱ)求二面角A-SC-D的余弦值；

　 (Ⅲ)若AB=，求点D到平面ASC的距离.

18．(本题满分12分)已知复数，

　 (1)求||的值；

　 (2)若，求实数、的值.