20．(本小题满分16分)

已知函数，，又函数在单调递减，而在单调递增．

(1)求的值；

(2)求的最小值，使对，有成立；

(3)是否存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

19．(本小题满分16分)

椭圆：的一个焦点，右准线方程．

(1)求椭圆的方程；

(2)若为右准线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；

(3)圆上任一点为，曲线上任一点为，如果线段长的最大值为，求的值．

18．(历史方向考生做)(本小题满分15分)

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

(1)根据以上数据建立一个的列联表；

(2)试判断性别与休闲方式是否有关系(可靠性不低于)．

附：(1)的计算公式：；

(2)临值表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18．(物理方向考生做)(本小题满分15分)

如图，已知正方形和

矩形所在平面互相垂直，

，，是线段的中点．

(1)求证：AM平面BDF;

(2)求二面角的大小；

(3)试在线段上确定一点，使

得与所成的角是．

17．(本小题满分15分)

设关于的一元二次方程．

(1)如果，，求方程有实根的概率；

(2)如果，，求方程有实根的概率；

(3)由(2)，并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率的实验，并给出计算公式．

16．(本小题满分14分)

设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

15．(本小题满分14分)

为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：(单位：)

分　组	频数	频率
[150.5，154.5)	1	0.02
[154.5，158.5)	4	0.08
[158.5，162.5)	20	0.40
[162.5，166.5)	15	0.30
[166.5，170.5)	8	0.16
[170.5，174.5]	m	n
合计

(1)表中、、、所表示的数分别是多少？

(2)绘制频率分布直方图；

(3)估计该校女生身高小于162.5的百分比．

14．给出下列命题：

①若，则函数在处有极值；

②是方程表示椭圆的充要条件；

③若，则的单调递减区间为；

④是椭圆内一定点，是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点，使得的最小值为3．

其中为真命题的序号是　　▲　　．

13．(物理方向考生做)函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　▲　　．

(历史方向考生做)函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　▲　　．

12．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则两次观察到的点数之和为数字　▲　的概率是．