6．正项等比数列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，则S₄为(　)

A．28　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．32　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 C．35　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．49

考查等比数列性质及应用．

[解析]∵{a_n}为等比数列，∴S₂，S₄－S₂，S₆－S₄也为等比数列，即7，S₄－7，91－S₄成等比数列，即(S₄－7)²=7(91－S₄)，解得S₄=28或－21(舍去)．

[答案]A

5．S_n=1－2+3－4+5－6+…+(－1)ⁿ⁺¹·n，则S₁₀₀+S₂₀₀+S₃₀₁等于(　)

A．1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－1　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 C．51　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．52

考查一般数列求和整体代换思想．

[解析]S₁₀₀=－50，S₂₀₀=－100，S₃₀₁=－150+301，故S₁₀₀+S₂₀₀+S₃₀₁=1．

[答案]A

4．已知1是a²与b²的等比中项，又是与的等差中项，则的值是(　)

A．1或　　　　　　　　　　　　 B．1或－　　　　　　　　　　　　　　 C．1或　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1或－

考查等比中项以及变形能力．

[解析]依题意

∴原式====，

当ab=1时，原式=1，当ab=－1时，原式=－．

[答案]D

3．已知0<a<b<c<1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么log_an、log_bn、log_cn(　)

A．成等比数列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 B．成等差数列

C．倒数成等差数列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 D．以上均不对

考查等比、等差数列概念、对数运算．

[解析]由已知ac=b²，又log_na+log_nc=log_nac=log_nb²=2log_nb，故+=．

[答案]C

2．数列{a_n}中，a₁，a₂－a₁，a₃－a₂，…，a_n－a_n－1…是首项为1、公比为的等比数列，则a_n等于(　)

A．(1－)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 B．(1－)

C．(1－)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 D．(1－)

考查等比数列的认识．

[解析]a_n=a₁+(a₂－a₁)+(a₃－a₂)+…+(a_n－a_n－1)，

即等比数列的前n项和，依公式可知选A．

[答案]A

1．互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x²、b²、y²这三个数(　)

A．成等比而非等差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 B．成等差而非等比

C．既成等比又成等差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 D．既非等差又非等比

考查数列定义及综合运用．

[解析]依题意：a+c=2b　①　x²=ab　②　y²=bc　③

由②③可得a=，c=代入①式得：+=2bx²+y²=2b²．

[答案]B

20.设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n,并且对于所有的n N₊,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项.

1)　　 写出数列{a_n}的前3项.

2)　　 求数列{a_n}的通项公式(写出推证过程)

19. 数列 是等比数列， ＝8，设 ( )，如果数列 的前7项和 是它的前n项和组成的数列 的最大值，且 ，求 的公比q的取值范围．　

17. 　已知数列 中， ，当 时， ，

(1)证明数列 是一个等差数列； (2)求 .

_{18.等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=－62,S6=－75设bn=|an| ，求数列{bn}的前n项和Tn.}

16.等差数列 的项数m是奇数, 且a₁ + a₃ + …+a_m = 44 , a₂ + a₄ +…+a_m－1 ＝33 , 求m的值.