7. 一懂n层大楼，各层均可召集n个人开会，现每层指定一人到第k层开会，为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k应取　　　　　　　　　 ( 　 　)

A．n　　　 　B．(n-1)　　　　　　　 C．(n+1)

D．n为奇数时，k＝(n-1)或k＝(n+1)，n为偶数时k＝n　

6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是　　　　　　　　 (　 　　)

A. 42　　　　　　　　　　 B.45　　　　　　　　　　　 C. 48　　　　　　 D. 51

5. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　　)

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　B. 　　　

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. 　　

4. 已知正项等比数列数列{a_n}，b_n=log _a a_n, 则数列{b_n}是　　　　　　　　　　　 (　 　　)

A、等比数列 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、等差数列　　

C、既是等差数列又是等比数列　　　　　　　　　　 D、以上都不对

3. 在等差数列{a}中，3(a+a)+2(a+a+a)=24，则此数列的前13项之和为　 (　 　　)　

A．156　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．13　　　　

C．12　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　D．26

2. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且，若，，则　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 (　 　)

A．　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　 D．或

1. 已知等差数列的前n项和为S_n，若等于　　　　　　　　 ( 　　)

A．18　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．36　　　　

C．54　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．72

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)=()^x+a的反函数f^－1(x)的图象过原点．

(1)若f^－1(x－3)，f^－1(－1)，f^－1(x－4)成等差数列，求x的值；

(2)若互不相等的三个正数m、n、t成等比数列，问f^－1(m)，f^－1(t)，f^－1(n)能否组成等差数列，并证明你的结论．

考查函数与反函数概念、等差、等比的判定及综合知识能力．

[解](1)∵f^－1(x)图象过(0，0)，可知原函数过(0，0)

∴有()⁰+a=0a=－1

∴f(x)=()^x－1，值域{y|y>－1}

由y+1=()^xx=log(y+1)

∴f^－1(x)=log(x+1)(x>－1)

∵f^－1(x－3)=log(x－2)，f^－1(－1)=log=1，

f^－1(x－4)=log(x－3)

∴log(x－2)(x－3)=()²=2

解得：x₁=4，x₂=1，

而又∵x>3，∴x=4．

(2)假设f^－1(m)，f^－1(t)，f^－1(n)组成等差数列，则有：

2log(t+1)=log(m+1)+log(n+1)

即(t+1)²=(m+1)(n+1)

化简得：2t=m+n①

又∵m、t、n成等比数列

∴t²=mnt=代入①式

得2=m+n即(－)²=0

∴m=n，这与已知三数m、n、t互不相等矛盾．

∴f^－1(m)、f^－1(t)、f^－1(n)不能组成等差数列．

18．(本小题满分12分)已知{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+S_n=4．

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)是否存在正整数k，使>2成立．

考查数列通项与前n项和关系及综合分析能力．

[解](1)由题意，S_n+a_n=4，S_n+1+a_n+1=4，

∴(S_n+1+a_n+1)－(S_n+a_n)=0

即2a_n+1－a_n=0，a_n+1=a_n，

又2a₁=S₁+a₁=4，∴a₁=2．

∴数列{a_n}是以首项a₁=2，公比为q=的等比数列．

(2)S_n==4－2^2－n．

∵k∈N^*，∴2^k－1∈N^*．

这与2^k－1∈(1，)相矛盾，故不存在这样的k，使不等式成立．

17．(本小题满分12分)设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂·b₄=a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项和S₁₀和T₁₀．

考查等差数列、等比数列的性质及求和．

[解]∵{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列．

∴a₂+a₄=2a₃，b₂·b₄=b₃²

由已知a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，

∴b₃=2a₃，a₃=b₃²b₃=2b₃²，

∵b₃≠0，∴b₃=，a₃=．

由a₁=1，a₃={a_n}公差d=－．

∴S₁₀=10a₁+d=－

由b₁=1，b₃=，知{b_n}公比为q=±．

当q=时，T₁₀=(2+)

当q=－时，T₁₀=(2－)．