19．(本小题满分14分)

一个口袋中装有2个白球和个红球(且)，每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。

　 (1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；

　 (2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

　 (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值是时，最大?

18．(本小题满分14分)

已知等比数列的前项和为，若成等差数列，试判断是否成等差数列，并证明你的结论。

17．(本小题满分12分)

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何体的体积为。

　 (1)求棱的长；

　 (2)在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由。

16．(本小题满分12分)

已知向量，设函数

　 (1)求函数的值域；

　 (2)已知锐角的三个内角分别为若求的值。

(二)选做题(13-15题，考生只能从中选做两题)

13．(几何证明选讲选做题)如下图所示。在四边形中，，，则的值为　　　　　　　 。

14．(不等式选讲选做题)函数的最小值为　　　　　　　 。

15．(坐标系与参数方程选做题)直线(为参数)，被圆，(为参数)所截得的弦长为　　　　　　 。

1．如果复数是纯虚数，则实数的值为　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　 　　　　 B．　　 　　　　　　　 C．或　　 　　　　 D．或

2．已知函数，则函数的零点个数为　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　 　　　　　　 B．　　　 　　　　　　 C．　　　　 　　　 D．

3．已知全集，集合，，则

 (　　 )

　　 A．　　　　　 　　　　　 B．

　　 C．　　　　 　　　　　　　 D．

4．命题“”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　 　　　　　　 B．

　　 C．　　　　 　　　　 D．

5．已知点，直线，点是直线上的一点。若，则点的轨迹方程为　　　　　　　　　　 　 (　　 )

　　 A．　 　　　　 B．　　　 　　 C．　 　　 D．

6．函数的导函数在区间上的图像大致是　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

7．现有种不同颜色要对如下图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．24种　 　　　　　　 B．30种　　　 　　　　 C．36种　 　　　　　　　 D．48种

8．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．　　　　 　　 B．　　　 　　　　 C．　　　 　　　　 D．

21．(本小题满分14分)

已知函数，其中。

　 (1)若是函数的极值点，求实数的值；

　 (2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立，求实数的取值范围。

20．(本小题满分14分)

已知等比数列的前项和为，若成等差数列，试判断是否成等差数列，并证明你的结论。

19．(本小题满分14分)

　　　 已知椭圆

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由。