19.(本小题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,AB=2PA,E是线段BC的中点。
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(1)求证:
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的大小;
(3)在线段
上是否存在一点
,使得
∥平面PAE,并给出证明.
18.(本小题满分12分)
有甲、乙、丙、丁四名乒乓球运动员,通过对过去战绩的统计,在一场比赛中,甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6,0.8,0.9.
(1)若甲和乙之间进行三场比赛,求甲恰好胜两场的概率;
(2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,设甲获胜场次为
,求随机变量车的分布列及数学期望
.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是
,且
.
(1)求
的值;
(2)若
,求△ABC面积的最大值.
16.已知关于
的一元二次函数
.其中实数
满足
,则函数
在区间
上是增函数的概率是 .
15.两圆
和
相交于
两点,若点
坐标为(1,2),则点
的坐标为 .
14.设
且
,则
的值为 .
13.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为l6,则这个球的表面积是 .
12.设
,
分别是椭圆
的左、右焦点,若直线
上存在点
使线段
的中垂线过点
,则椭圆离心率的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.![]()
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
11.已知点O为△ABC的外心,且
,
=2,则
( )
|
10.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有 ( )
A.252个 B.300个 C.324个 D.228个
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