(17)(本小题满分12分)

　　 已知函数，。

(I)当函数取得最大值时，求自变量的集合；

(II)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

(18)(本小题满分12分)

设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求。

(19)(本小题满分12分)

　　 如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且。

(I)证明：⊥BD；

　　 (II)当的值为多少时，能使平面？请给出证明。

(20)(本小题满分12分)

　　 　设函数，其中。

(I)解不等式；

(II)证明：当时，函数在区间上是单调函数。

(21)(本小题满分12分)

　　 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

I)　　　　　　 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

　　　 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；

I　　　　　　　 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)

(22)(本小题满分14分)

如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。求双曲线的离心率。

(13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)。

(14)椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________。

(15)设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=________。

(16)如图，E、F分别为正方体的面、面　 的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______。(要求：把可能的图的　 　　序号都填上)

(1)设集合A=，B=，则A∪B中的元素个数是

　　 (A)11　　　 (B)10　　　 (C)16　　 (D)15

(2)在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是

(A)2　　 (B)　 (C)　 (D)3

(3)一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是

(A)2　 (B)3　　 (C)6　　 (D)

(4)已知，那么下列命题成立的是

(A)若、是第一象限角，则

(B)若、是第二象限角，则

(C)若、是第三象限角，则

(D)若、是第四象限角，则

(5)函数的部分图象是

(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过

　　 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税

　　 款按下表分段累进计算：

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于

(A)800~900元　 (B)900~1200元　 (C)1200~1500元 (D)1500~2800元

(7)若，P=，Q=，R=，则

(A)RPQ　 　(B)PQ R　 (C)Q PR　　 (D)P RQ

(8)已知两条直线，，其中为实数。当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是

　　 (A)　 (B)　 (C)∪　 (D)

(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(11)过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(12)如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为

(A)　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

第II卷(非选择题　 90分)

(17)(本小题满分12分)

已知函数，．

(I)当函数取得最大值时，求自变量的集合；

(II)该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

(18)(本小题满分12分)

如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且===．

(I)证明：⊥BD；

(II)假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角 的平面角的余弦值；

　　 (III)当的值为多少时，能使平面？请给出证明．

(19)(本小题满分12分)

设函数，其中．

(I)解不等式；

(II)求的取值范围，使函数在区间上是单调函数．

(20)(本小题满分12分)

(I)已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数；

(II)设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列．

(21)(本小题满分12分)

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

　 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；

(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)

(22)(本小题满分14分)

如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当时，求双曲线离心率的取值范围．

(13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)．

(14)椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________．

(15)设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=________．

(16)如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能　 是_______．(要求：把可能的图的序号都填上)

(1)设集合A和B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B　 中的元素，则在映射下，象20的原象是

(A) 2　　　　　　 (B) 3　　　　　　 (C) 4　　　　　　 (D) 5

(2)在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是

(A) 2　　　　 (B) 　　　 (C) 　　　 (D) 3

(3)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是

(A) 2　　　　 (B) 3　　　　 (C) 6　　　　　　 (D)

(4)已知，那么下列命题成立的是

(A)若、是第一象限角，则

(B)若、是第二象限角，则

(C)若、是第三象限角，则

(D)若、是第四象限角，则

(5)函数的部分图像是

(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：

某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于

(A) 800~900元　　　　　　　　　　　 (B) 900~1200元

(C) 1200~1500元　　　　　　　　　　 (D) 1500~2800元

(7)若，P=，Q=，R=，则

(A) RPQ　 　　　　　　　　　　　 (B) PQ R　

(C) Q PR　　　　　　　　　　　　 (D) P RQ

(8)以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是

(A) 　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　 (D)

(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

(A) 　　　 (B) 　　　 (C) 　　　 (D)

(10)过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

(A) 　　 (B) 　　 (C) 　　 (D)

(11)过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于

(A) 　　　　　 (B) 　　　　　 (C) 　　　　　 (D)

(12)如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为

(A) (B)　 (C)　 (D)

第II卷(非选择题共90分)

(17)

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为S_n，S_k = 2550．

(Ⅰ)求a及k的值；

(Ⅱ)求(…)．

(18)

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC = 90°，SA⊥面ABCD，SA = AB = BC = 1，．

　　 (Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积；

　　 (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

(19)　 已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 求四边形ABCD的面积．

(20)　 设抛物线y² =2px (p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

(21)　 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为λ (λ＜1＝，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

(22)(本小题满分14分)

　　 设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x₁，x₂∈都有f (x₁+x₂) = f (x₁) · f (x₂)．

　　 (Ⅰ)求及；

(Ⅱ)证明f (x) 是周期函数；

(13) ()¹⁰的二项展开式中x ³的系数为　　　　　 ．

(14) 双曲线的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上．若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为　　　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

(15) 设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．若{S_n}是等差数列，则q = 　　　　　　．

(16) 圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ________　 ．

(1) tg300°+ctg405°的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 　　　 (B) 　　　 (C) 　　 (D)

(2)过点A (1，－1)、B (－1，1)且圆心在直线x+y－2 = 0上的圆的方程是

(A) (x－3)²+(y+1)² = 4　　　　 (B) (x+3)²+(y－1)² = 4

(C) (x－1)²+(y－1)² = 4　　　　 (D) (x+1)²+(y+1)² = 4

(3) 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的面积是　

(A) 3π　　　　　 (B) 　　　 (C) 6π　　　　　 (D) 9π

(4) 若定义在区间(－1，0)内的函数f (x) = log_2a(x+1)满足f (x)＞0，则a的取值范围是

(A)()　　　 (B) 　　　 (C) (，+∞) (D) (0，+∞)

(5) 已知复数，则是　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 　　　　　 (B) 　　　　 (C) 　　　　　 (D)

(6)函数y = 2^－x+1(x＞0)的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)，x∈(1，2)　　　 (B) ，x∈(1，2)

(C) ，　　　　 (D) ，

(7) 若椭圆经过原点，且焦点为F₁ (1，0) F₂ (3，0)，则其离心率为　　　　

(A) 　　　　　 (B) 　　　　　 (C) 　　　　　 (D)

(8)若0＜α＜β＜，sin α+cos α = α，sin β+cos β= b，则　　　　

(A) a＜b　　　　 (B) a＞b　　　　 (C) ab＜1　　　　 (D) ab＞2

(9)在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，若，则AB₁ 与C₁B所成的角的大小为

(A) 60°　　　　 (B) 90°　　　　 (C) 105°　　　　 (D) 75°

(10) 设f (x)、g (x)都是单调函数，有如下四个命题：　　　　　　　　　

　　 　 ① 若f (x)单调递增，g (x)单调递增，则f (x)－g (x)单调递增；

　　 　 ② 若f (x)单调递增，g (x)单调递减，则f (x)－g (x)单调递增；

　　 　 ③ 若f (x)单调递减，g (x)单调递增，则f (x)－g (x)单调递减；

　　 　 ④ 若f (x)单调递减，g (x)单调递增，则f (x)－g (x)单调递减．

其中，正确的命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) ①③　　　　 (B) ①④　　　　 (C) ②③　　　　 (D) ②④

(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃．

若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) P₃＞P₂＞P₁　　 (B) P₃＞P₂ = P₁　　 (C) P₃ = P₂＞P₁　　 (D) P₃ = P₂ = P₁

(12) 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它　 们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为　　

(A) 26　　　　　 (B) 24　　　　　 (C) 20　　　　　 (D) 19

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．

(Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积；

(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

(18)(本小题满分12分)

已知复数z₁＝i (1-i )³．

(Ⅰ)求arg z₁及| z |；

(Ⅱ)当复数z满足| z |＝1，求| z-z₁ |的最大值．

(19)(本小题满分12分)

设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

(20)(本小题满分12分)

已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．

(Ⅰ)证明；

(Ⅱ)证明．

(21)(本小题满分12分)

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．

(Ⅰ)设n年内(本年度为第一年)总投人为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元．写出a_n，b_n的表达式；

(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收人才能超过总投入?

(22)(本小题满分12分)

设f (x)是定义在R上的偶函数。其图象关于直线y＝x对称，对任意x₁，x₂，都有f (x₁+x₂)＝f (x₁)·f (x₂)，且f ( 1 )＝a＞0．

(Ⅰ)求及；

(Ⅱ)证明f (x)是周期函数；

(Ⅲ)记，求．