3.把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，则不同方法有(　 )

A. 16　　　 B. 24　　　　 C. 64　　 D. 81

2. 现有5双不同颜色的手套(每双手套的两只颜色相同)，从中任取3只，若取出的3只手套颜色各不相同，则这样的取法有多少种？(　 )

A.　 480　　 B.　 360　　　 C.120　　 D.80

1．代数式的展开式的项数有(　 )

A．12　　 　B．13　 　　　C．60　 　D．360

21． 已知数列的各项均为正数，观察如下程序框图，当时，有，当时，有．

(Ⅰ)试求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列满足，抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，　余下的项顺序不变，组成一个新数列，求的前项和.

(Ⅲ)问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在， 求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

解：由框图　 ，可知为等差数列，………………………1分

由

当时，有　　 ①………………2分

当时，有　 ②………………3分

得．　　　 ………………………4分

(Ⅱ)由，得………………………5分

∵　 ∴，数列是首项为2，公比为2的等比数列；

　(没有证明数列为等比数列可以不扣分)

依题意：数列的奇数项组成首项为4，公比为8的等比数列；偶数项组成首项为8，公比为8的等比数列；　 ………………………6分

　∴当时

　 ………8分

　当时

　 　…………………9分

(Ⅲ)当时　 ∵

　∴

　 　∵　 ∴　∴　　 ……………………11分

　 当时　 　∵

　 ∴　　 ∵　 ∴ 　∴　

综上所得：存在常数，使得对任意都成立，………13分

(理)设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前n项和为.

(1)求的值；

(2)试判断：数列是为等比数列还是等差数列？请说明理由。

(3)抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

解:(1)由题意得: ;………………1分

当n=1时,则有: 解得: ;

当n=2时,则有: ,即,解得: ;

………………2分

(2) 由 ① 得:

　②　 ………………3分

② - ①得: ,

即: 　即:; ……………4分

,由知:

数列是以4为首项,2为公比的等比数列.…………………………………6分

(3)由(2)知: ,即……………………7分

当n≥2时, 对n=1也成立,

即(n………………………………………………………….…8分

数列为,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；…………………9分

当n=2k-1 时,

　　　　　　　　　　 当n=2k 时,

.………………13分

20．已知圆：，一动直线过与圆相交于、两点，是中点，与直线：相交于.

(Ⅰ)当时，求直线的方程；

(Ⅱ)探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

解：(Ⅰ)①当直线与x轴垂直时, 易知符合题意………………2分

②当直线与x轴不垂直时, 设直线的方程为，即，

因为，所以，则由，得…5分

直线：. 从而所求的直线的方程为或………6分

(Ⅱ)因为, …8分

①当与x轴垂直时，易得，则,又,

……………………10分

②当的斜率存在时，设直线的方程为，

则由，得(),则……11分

= …………………12分

综上，与直线l的斜率无关，且.……………13分

另解1：①当与x轴垂直时，易得，又，

则，…………………9分

②当的斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程得

,则,

,即(),则…………10分

又由，得(), 则………11分

…………12分

综上，与直线l的斜率无关，且.…………13分

19．某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．

(1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；

(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

解：(1)由题意可知，当时，，∴即，…………3分

∴，每件产品的销售价格为元.…………4分

∴2010年的利润 …………6分

　 ……8分

(2)∵时，.…………10分

∴，当且仅当，即时，.………………12分

答：该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.……13分

18．如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值。

证明：(Ⅰ)设的交点为O,连接，连接.

因为为的中点，为的中点，所以∥且.

又是中点，则∥且,即∥且，

则四边形为平行四边形.所以∥.

又平面,平面，则∥平面.　 ……………6分

　(Ⅱ) 过作于，因为平面，则，连，则为直线与平面所成的线面角，………………9分

在直角三角形中，设，，，

所以，……………11分

所以直线与平面所成角的正弦值为……………12分

17．已知向量().向量，，

且.

(Ⅰ) 求向量；

(Ⅱ) 若,，求.

解析：(Ⅰ)∵，∴，………1分

∵，∴，即 …………①　 ………2分

又 ………②

由①②联立方程解得，，．………………5分

∴　 …………………………6分

(Ⅱ)∵即，，…………7分

∴，　　 ……………8分

又∵，……………9分

，………………10分

∴．………12分

16. 某高中学校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	373
男生	377	370

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

　 (I)求的值；

　 (II)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

　 (III)已知，，求高三年级中女生比男生多的概率.

解：(I)　 ……………………………… 3分()

(II)高三年级人数为

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：

(名). ………………………… 6分()

(III)设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生男生数记为

由(II)知

基本事件空间包含的基本事件有：

(245，255)、(246，254)、(247，253)、……(255，245)，共11个.

事件A包含的基本事件有：

(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254，246)、(255，245)，共5个.

高三年级中女生比男生人数多的概率是 　 ……………………………… 12分()

15.(文) 设函数的定义域为D，若存在非零数使得对于任意有且，则称为M上的高调函数。

现给出下列命题：

①函数为R上的1高调函数；

②函数为R上的高调函数

③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是

　其中正确的命题是　　　　 。(写出所有正确命题的序号)[②③]

(理).对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”.

　(1)给出下列两个函数：①；②，其中是“科比函数”的函数序号是 ② .

(2)若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是.

[解](1)因为是增函数，若f(x)为“科比函数”，则f(a)＝a，f(b)＝b，即

a+1＝a，b+1＝b，无解，所以不是“科比函数”.

因为当x∈[0，1]时，∈[0，1]，所以是“科比函数”.

(2)因为是增函数，若是“科比函数”，则存在实数a，b(－2≤a＜b)，使，即.所以a，b为方程的两个实数根，从而方程有两个不等实根.

令，则.当t＝0时，k＝－2；当t＝时，k＝.

由图可知，当时，直线y＝k与曲线有两个不同交点，即方程有两个不等实根，故实数k的取值范围是.