22．(13分)设函数定义域为，当时，，且对于任意的，有成立．数列满足，且 ．

(1) 求的值；

(2) 求数列的通项公式；

(3) 是否存在正数，使对一切 均成

立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．

21．(13分)已知△的面积为，且，

(1)设，求向量与夹角的取值范围；　　　　　　　　　　 (2)设以为中心，为焦点的双曲线经过点(如图)，若

，，当||取最小值时，求此

双曲线的方程．

20．(13分)如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，与底面成角．

(1)求点到平面的距离；

(2)求二面角的平面角的大小；

19．(13分)海岛上有一座海拔1000米的山，山顶上设有

一个灯塔A，上午11时，灯塔A处的值班员测得一匀

速行驶的轮船在岛北偏东60°的C处，由A观察C的

俯角为30°，11时10分又测得该船在岛北偏西60°

的B处，由A观察B的俯角为60°．

(1)求该船的速度 (单位：千米／小时) ；

(2)轮船在沿航线CB航行中，船上的瞭望员随时观测

灯塔发出的导航信号，试问瞭望员在整个观测过程中，观测仰角最大是多少？

18．(12分)且时，解关于x的不等式．

17．(12分)如图，正三棱柱中

点、 分别是和 的中点，

(1)求证：∥平面；

(2)若⊥于点，求证：⊥．

16．ABCD-A₁B₁C₁D₁是单位正方体，黑、白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一

条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB

→BB₁→…，它们都遵循如下规律：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直

线(其中是自然数)．设黑、白蚂蚁都爬完段后各自停止在正方体的某个顶点处，

此时黑、白蚂蚁的距离是　　　　

15．若二面角的平面角大小为，直线⊥，则平面内的直线与所成角的取值范围是　　　　　　 　　　　　　

14．若，则圆锥曲线的焦点坐标为　　　　　　

13．等比数列中，，则