4．已知向量，，且，则向量的坐标为

A．或　　　　　　　　　　　 B．

C．或　　　　　　　　　　　 D．

3．若方程恰有一个零点，则实数的取值范围是

A．　　　 　B．　　　 C．　　　 D．

2．若，则成立的一个充要的条件是

A.　　 B. 　 C.　 　 D.

1．集合，且，则映射的个数有

A．3　　 　 B．4　　　C．8　　　D．9

(15)(本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin²

(Ⅰ)求角B的度数；

(Ⅱ)如果b =，a + c = 3且a＞c，求a、c的值.

(16)(本小题满分15分)

如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为3，侧棱长为4，连结A₁B，过A作AF⊥A₁B垂足为F，且AF的延长线交B₁B于E。

(Ⅰ)求证：D₁B⊥平面AEC；

(Ⅱ)求三棱锥B-AEC的体积；

(Ⅲ)求二面角B-AE-C的大小.

(17)(本小题满分12分)

某地区预计从2005年初的前n个月内，对某种商品的需求总量f(n)(万件)与月份n的近似关系为f(n)=n(n + 1)(35－2n)(n∈N，n≤12).

(Ⅰ)求2005年第n个月的需求量g(n)(万件)与月份n的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件.

(Ⅱ)如果将该商品每月都投放市场P万件，要保持每月都满足供应，则P至少为多少万件？

(18)(本小题满分13分)

已知等差数列{a_n}的公差不为零，首项a₁ = 2且前n项和为S_n.

(Ⅰ)当S₉ = 36时，在数列{a_n}中找一项a_m(m∈N)，使得a₃，a₉，a_m成为等比数列，求m的值.

(Ⅱ)当a₃ = 6时，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…并且a₁，a₃，a_n，a_n，…，a_n，…是等比数列，求n_k的值.

(19)(本小题满分13分)

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG∥AB .

(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D，已知直线l过点(0，1)并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线l的方程 .

(20)本小题满分15分

已知函数f(x)=(其中x≥1且x≠2).

(Ⅰ)求函数f(x)的反函数f；

(Ⅱ)设g(x) =，求函数g(x)最小值及相应的x值；

(Ⅲ)若不等式(1－)·f ＞m(m－)对于区间()上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围.

(9)复数的共轭复数的平方是__________.

(10)已知两点P₁(－1，2)、P₂(2，－3)，点P(x，1)分所成的比为=______；x =_______.

(11)已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y = f(t). 下表是某日各时的浪高数据：

　　　 经长期观测，y = f(t)的曲线可近似地看成是函数y = Acoswt + b，根据以上数据，函数的解析式为___________________

(12)设全集为R，若集合A = {x|x²－3x +2＜0　 ，集合B = {x | logx + log(x + 1)＜－1 ，则是=___________；∪____________.

(13)已知二次函数f(x)= x²－3x + p－1，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f(c)＞0，则实数P的取值范围是_____________.

(14)正四棱锥的全面积为2，当正四棱锥的高为h时，底面边长a = _____；体积V的最大值为__________.

　 n=2k－1时(k∈N*), T_n=

　　　　　　　　　 　　　=－[1+2+…+(2k－3)] =－2k²－3k+1, (10分)

(12分)

21解：(1)由于，，O为原点，所以A(－2，0)，B(2，0)

又直线过定点为A，其方向向量为，所以直线的方程为.(1分)

由题意，动点P到定点B的距离和到定直线的距离相等，所以P的轨迹是以B为焦点，为准线的抛物线，其中，所以动点P的轨迹方程为.　

(另解：设动点P(x,y)，则由，，整理得-----4分

(2)由　　，消去y并整理得.

　　　　　 设，，则根据韦达定理得

　　　，，其中　　　 (6分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 -

　　　而　∴，又∵>0，∴0<

　　　∴0<即0<tan1且.

∴0<，即直线的倾斜角的范围是(12分)

22. (1)依题意，令

　　　　　　　 (4分)　 　

　 (2)

　　　　 (ⅰ)当时，，

，若存在满足条件的点M，则有：

,,即这样的点M存在，且坐标为(8分)

　　　 (ⅱ)

　　　　　　　　 令(x)=0，即3x²+4bx+b²+c=0；而=16b²－12(b²+c)=4(b²－3c)，

　　　 若=0，则(x)=0有两个相等的实根，设为x₀，此时(x)的变化如下：

x		x0	(
	+	0	+

　　　 于是不是函数的极值点.(10分)

　　　 的变化如下：

x		x1			(
	+	0	-	0	+

　　　 由此，x=x₁是函数F(x)的极大值点，x=x₂是函数F(x)的极小值点.

　　　 综上所述，当且仅当

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)

20. (1)(1分)

n≥2时a_n=S_n－S_n－1=2^n－1,

当n=1时，a₁=1也应满足a­_n=2^n－1,

a_n=2^n－1, (n∈N*).

又　 所以b­_n=n－1(4分)

(2)n=2k时(k∈N*)，

18．解：

(1)每天不超过20人排队结算的概率为：

P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75

答:不超过20人排队结算的概率是0.75(2分)

(2)每天超过15排队结算的概率为0.25+0.2+0.05=0.5(4分)

一周7天中,没有出现超过15排队结算的概率为 (6分)

一周7天中,有一天出现超过15排队结算的概率为 (8分)

一周7天中,有两天出现超过15排队结算的概率为 (10分)

所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为

1-[++]=

所以该商场需要增加结算窗口(12分)

19(1)如图建立空间直角坐标系,设DD₁=a,则D(0,0,0),D1(0,0,a),C(0,2,0),B(2,2,0)

,则,,由得,解得a=2,故点E的坐标为(1,1,1)(4分)

(2)由(1)知:,,

又=2-2=0，=0

，

又D₁BBC=B，EF面D₁BC(8分)

(3)由D向BF的延长线作垂线，垂足为M，连结D₁M，则D₁MBF

则为二面角D₁-FB-C的平面角

在中，BF=，又 ，所以

，在中，tan=

cos=,故二面角D₁-FB-C的平面角的余弦值为(12分)

17.解：　

＝　　　 (4分)　　　　　　　　　

(1)由

　解得

　∴单调增区间为(∈Z)(8分)

(漏掉扣1分)　　　　　

(2)∵　

　　此时

　　　此时　　　　 (12分)