22．(本小题满分14分)

已知曲线

(1)求：当k=1时C′的方程;

(2)求证：对任意实数k，C与C′恒有公共点.

解：(1)设点P′(x,y)为C′上任一点，则P′关于l的对称点P(x₀,y₀)在C上…(1分)

(2)当l与C有公共点或C上有两不同点关于l对称时，C与C′有交点，当l与C有公共点时

当C上存在两不同点

则l_AB与C有交点且中点M在l上

21．(本小题满分12分)

　　 已知奇函数

又有函数

　 (1)求(2)求

解：(1)

20．(本小题满分12分)

　　 已知数列总成等差数列.

(1)求a₂，a₃，a₄的值；(2)求通项a_n；(3)计算

解：(1)由题意知

19．(本小题满分12分)如图，正四棱锥P-ABCD中，AB=2，侧棱PA与底面ABCD所成的角为60°。(1)求侧面与底面所成的二面角(锐角)的大小；

(2)在线段PB上是否存在一点E，使得AE⊥PC，若存在，试确定点E的位置，并加以证明，若不存在，请说明理由.

解：(1)如图O为底面ABCD的中心

则∠PAO为PA与底面所成的角

∴∠PAO=60°

∵　 ∴……(2分)

过O作OM⊥BC于M，连PM由三垂线定理得BC⊥PM

∴∠PMO为侧面与底面所成二面角平面角……(4分)

∵OM=1，PO=

……6分

(2)如图建立空间直角坐标系

18．(本小题满分10分)

甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.7与0.8，如果每人投篮两次.

(1)求甲比乙多投进一次的概率；

(2)若投进一个球得2分，未投进得0分，求两人得分之和的期望值.

解：(1)设甲进一球，乙一球没进为事件A

甲进两球，乙进一球设为事件B

所以甲比乙多进一球的概率

P=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1736……(6分)

(2)设ξ表示两人投球后的得分和

……(10分)

……(12分)

17．(本小题满分12分)

(2)求的单调增区间；(3)求的最大值和最小值.

解：(1)

(2)

16．如图，一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽

为1m.问：要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超过：米.

15．关于:.

14．已知F₁、F₂是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且P到一条准线的距离是|PF₁|、|PF₂|的等差中项，则C的离心率的取值范围是: 　.

13．已知曲线则在曲线上:(4，5)点处的切线与直线垂直.