5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足　　　　　　　

　 则P的轨迹一定通过△ABC的　　　　 (　　 )

　　　 A．外心　　　　　　　　　 B．内心　　　　　　　　　 C．重心　　　　　　　　　 D．垂心

4．设函数则x₀的取值范围是　　　　 (　　 )

　　　 A．(－1，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(－1，+∞)

　　　 C．(－∞，－2)∪ (0，+∞)　　　　　　　 D．(－∞，－1)∪(1，+∞)

3．已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．－　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．－

2．抛物线的准线方程是y=2，则a的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．－　　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　　　　 D．－8

1．如果函数的图象与x轴有两上交点，则点(a，b)在aOb平面上的区

　 域(不包含边界)为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(17)本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12分。

解：(I)

　　　　 ，。　　　　　　　　　　 --3分

取得最大值必须且只需

　　　　 ，，

　　　　 ，。

所以，当函数取得最大值时，自变量的集合为

　　　 。　　　　　　　　　　　　　　 --6分

(II)变换的步骤是：

(i) 把函数的图象向左平移，得到函数

　　　　　 的图象；　　　　　　　　　　　　 --9分

(ii)　　　 令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍)，得到函数

　　　　　 的图象；

　　 经过这样的变换就得到函数的图象。　　　 --12分

(18)本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力。满分12分。

　　　 解：设等差数列的公差为，则

　　 ∵　　　 ，，

　　 ∴　　 　　　　　　　　　　　　　　　--6分

　　 即　　

　　 解得　　 ，。　　　　　　 　　　　　　　　--8分

　　 ∴　　 ，

　　 ∵　　 ，

　　 ∴　 数列是等差数列，其首项为，公差为，

　　 ∴　 。　　　　　　　　　　　　　　　 　　--12分

(19)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力。满分

　　　 12分。

　　　 (I)证明：连结、AC，AC和BD交于O，连结。

∵ 四边形ABCD是菱形，

∴ AC⊥BD，BC=CD。

又∵ 　，

∴ ，

∴ ，

∵ DO=OB，

∴ BD，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --3分

但 AC⊥BD，AC∩=O，

∴ BD⊥平面。

又 平面，

∴ BD。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --6分

(II)当时，能使⊥平面。

证明一：

∵ ，

∴ BC=CD=，

又 ，

由此可推得BD=。

∴ 三棱锥C- 是正三棱锥。　　　　　　　　　　 --9分

设与相交于G。

∵ ∥AC，且∶OC=2∶1，

∴ ∶GO=2∶1。

又 是正三角形的BD边上的高和中线，

∴ 点G是正三角形的中心，

∴ CG⊥平面。

即 ⊥平面。　　　　　　　　　　　　　 --12分

证明二：

由(I)知，BD⊥平面，

∵ 平面，∴ BD⊥。　　　　　　　　 --9分

当 时 ，平行六面体的六个面是全等的菱形，

同BD⊥的证法可得⊥。

又 BD∩=B，

∴⊥平面。　　　　　　　　　　　　　　 --12分 　

(20)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的

　　　 数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。

　 解：(I)不等式即

　　　　　　 ，

　 由此得，即，其中常数。

　 所以，原不等式等价于

　即　　　　 　　　　　　　　　　　--3分

　所以，当时，所给不等式的解集为；

　 当时，所给不等式的解集为。　　　　 --6分

　 (II)在区间上任取，，使得<。

　　　 　　　　　　　。　　　 --9分

　∵　　 ，且，

　∴　　 　，

　又　 ，

　∴　 ，

　即　 。

　所以，当时，函数在区间上是单调递减函数。 --12分

(21)本小题主要考查函数图象建立的函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力。满分12分。

　　 解：(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

　　　 　　　　　　　　　　　　--2分

　　 由图二可得种植成本与时间的函数关系为

　　　 ，　 　　　　　　　　--4分

(II)设时刻的纯收益为，则由题意得

　　　　　　 ，

　即　 　　　　　　--6分

　当时，配方整理得

　　 ，

　所以，当=50时，取得区间上的最大值100；

当 时，配方整理得

　　 ，

所以，当时，取得区间上的最大值87.5；--10分

综上，由100>87.5可知，在区间上可以取最大值100，此时， ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --12分

(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推

　　　 理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。满分14分。

　 　　解：如图，以AB为垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD⊥轴。

　　 因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称。　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　--2分　　　　　　　　　　

依题意，记A，B，C，其中为双曲线的半焦距，，是梯形的高。

由定比分点坐标公式，得点E的坐标为

　　　　　　　 ，

　　　　　　　 。　　　　　　　　　　　　 --5分

设双曲线的方程为，则离心率。

由点C、E在双曲线上，得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　--10分　　　　　　　　

由①得，代入②得。

所以，离心率。　　　　　　　　　　　　　 --14分

(13)252　 (14)　　 (15)　 (16)②③

(1)C　　 (2)B　　 (3)D　　　 (4)D　　 (5)D

　 (6)C　　 (7)B　　 (8)C　　　 (9)A　　 (10)C

　 (11)C　　 (12)D

未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。