21．(本小题满分12分)

已知点H(－6，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

　 (1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

　 (2)过点T(－2，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点，

使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.

解(1)设点M的坐标为

由

由点Q在x轴的正半轴上，得.

所以，动点M的轨迹C是以(0，0)为顶点，以(2，0)为焦点的抛物线，除去原点.

(2)设直线

设的两个实数根，由韦达定理得

，

所以，线段AB的中点坐标为

而

轴上存在一点E，使△AEB为以点E为直角顶点的直角三角形，

∴点F到x轴的距离不大于

所以　

化简得，解之得，结合(*)得

又因为直线的斜率所以，显然

故所求直线的斜率k的取值范围为

20．(本小题满分12分)

设数列是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项

(按x的降幂排列).

　 (1)用n，x表示通项a_n与前n项和S_n；

　 (2)若，用n，x表示A_n.

解(1)

由

(2)当x=1时，S_n=n，

又

当

19．(本小题满分12分)

为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：

　 (1)甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？

　 (2)两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？(结果保留两个有效数字).

：依题意，知

甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为；

乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为

　 (1)甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是

(2)甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是

18．(本小题满分12分)

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC₁上的任一点.

　 (1)求证：不论P在侧棱CC₁上何位置，总有BD⊥AP；

　 (2)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P与平面ABCD所成二面角的余弦值；

　 (3)当P点在侧棱CC₁上何处时，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分线.

解(1)由题意可知，不论P点在棱CC₁上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是

AC， ，　

　 (2)延长B₁P和BC，设B₁P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB₁P∩平面ABCD. 过B作BQ⊥AM于Q，连结B₁Q，由于BQ是B₁；Q在底面ABCD内的射影，所以B₁Q⊥AM，故∠B₁QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B₁C₁，从而BM=3BC. 所以

. 在

　 中，

，

得

　　 为所求.

(3)设CP=a，BC=m，则BB₁=2m，C₁P=2m－a，从而

在

依题意，得.　　 .

.

即

故P距C点的距离是侧棱的

别解：如图，建立空间直角坐标系.

设

依题意，得

即

故P距C点的距离是侧棱的

17．(本小题满分12分)

△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量

时，求.

解，

16．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系

数，则确定不同椭圆的个数为18.

15．若2003

14．设函数，则方程的解为X=0，2或－

13．把120个相同的小球紧密地垒成一个正三棱锥，那么最低一层有36个小球.

11．已知O、A、B三点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(0，3)，点P在线段AB上，且的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (C)

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　 C．9　　　　　　　　　　　　 D．12

　 12．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点

　　　 P到直线A₁B₁与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形

状为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C)

第Ⅱ卷(共90分)