22、(本小题14分)已知曲线c₁的方程为xy=－1,曲线c₁关于点M的对称曲线为c₂,　 (1)求曲线c₂的表达式y=f(x)，并求出y=f(x)的单调区间。

(2)若

21、(本小题12分)是否存在等差数列使得？若存在，求出其通项公式；若不存在，请说明理由。

20、(本小题12分)设一台机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，一周5个工作日里无故障可获利润10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就亏损2万元，求一周内平均获利多少？

19、(本小题12分)某市环保部门对城市里一条污水河进行改造，即用隔离物将其封闭，封闭物横截面为对称的抛物线段(如图)，封闭处污水河面宽AB为10米，隔离物最高点O到污水河面的距离为2米，当外围水域涨水时，污水河面随之升高。

(1)　　 当污水河面上升1米时，求此时河面宽；

(2)　　 当上升水面宽为a米时，增加部分的污水横截面积等于平方米，若污水以0.5米/秒流动时，求(1)中每小时增加的污水量。(精确到1立方米)

18、(本小题12分)已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC₁⊥A₁B，B₁C₁=A₁C₁，M是A₁B₁的中点。

(1)　　 求证：A₁B⊥AM

(2)　　 若AA₁=1，∠A₁C₁B₁=90°，求二面角C₁-AB-C的平面角的正切值。

(3)　　 在(2)的条件下，求三棱锥A-A₁BC₁的体积。

17、(本题12分)已知

(1)　　 求证：

(2)　　 将tan表示成tan的函数关系式。

(3)　　 求tanβ的最大值，并求当tanβ取得最大值时tan(α+β)的值。

16、已知点P是抛物线y²=4x上一点，设P到此抛物线准线距离为d₁,到直线x+2y－12=的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是__________________。

15、在区间上，函数在同一点取得相同的最大值，那么f(x)在区间上的最小值是______________。

14、在研究试验中发现，一种放射性元素经过100年剩留原来质量的a%(0<a<100)，则质量为b的这种元素经过25年的剩留为__________(规定：每年的衰变率保持不变)

13、函数的最大值为7，最小值为1，则曲线的离心率为

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