13．解：设过 点的切线方程为，

由已知得，该直线与轴交点，与轴交点

=

=　　 利用导数可知当时最小

　当取切点是所求图形面积最小。

11． n(n+3)，2n 　　　　12．

三解答题　　　

10．①过抛物线()外一点作抛物线的两条切线、(、为切点)，若为抛物线的焦点，则．(如果学生写出的是抛物线的其它方程，只要正确就给满分)

②过椭圆()外一点作椭圆的两条切线、(、为切点)，若为椭圆的一个焦点，则．(如果学生写出的是椭圆的其它方程，只要正确就给满分)

③过双曲线()外(两支之间)一点(不在渐近线上)作双曲线的两条切线、(、为切点)，设为双曲线的一个焦点．⑴若、在同一支，则；⑵若、不在同一支，则平分的邻补角．(如果学生写出的是双曲线的其它方程，只要正确就给满分)

9．

16．设F₁, F₂分别为椭圆的左右两个交点.

(1)　　 若椭圆C上的点到F₁, F₂两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和焦点坐标;

(2)　　 设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;

(3)　　 已知椭圆具有性质: M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点, 点P是椭圆上任意一点,当直线PM, PN的斜率都存在,并记为,时,那么与之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质,并给以证明.

　 　　　　　高三数学三月(理)专题测试一

一选择题ADDA，DAAD

二填空题

15．已知向量，规定，且 函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量

　 (1)求的解析式；

　 (2)求的单调区间；

　 (3)是否存在正整数m，使得函数 　()在区间(m，m+1)内有且只有两个不同零点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

14． 某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元.

　 (1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

　 (2)当140<a≤280时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁)

13．在抛物线上找一个点其中，过点作抛物线的切线，使此切线与抛物线及连坐标轴所围平面图形的面积最小。

12．根据以下三视图想象物体原形，可得原几何体的体积是　　　　　 。

三解答题　　　

11．已知n次多项式P_n(x)=a₀xⁿ + a₁x^n-1 + a₂x^n-2 +…+ a_n-1x + a_n ，如果在一种算法中，计算a_kx₀^k (k=2, 3, 4,…n)需要k次乘法，计算P₃(x₀)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P_n(x₀)的值共需要　　　　　　 次运算．(广州市顺德区)

　　 下面给出一种减少运算次数的算法：P₀(x)=a₀ , P_k+1(x)=xP_k(x) + a_k+1 (k=0, 1, 2,…n-1), 利用该算法，计算P₃(x₀)的值共需要6次运算，那么计算P_n(x₀)的值共需要　　　　　 次运算．