1. 证明: ．

12．为促进个人住房商品化的进程，我国1999年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如下：

汪先生家要购买一套商品房，计划贷款25万元，其中公积金贷款10万元，分十二年还清；商业贷款15万元，分十五年还清．每种贷款分别按月等额还款，问： 　　 (1)汪先生家每月应还款多少元? 　　 (2)在第十二年底汪先生家还清了公积金贷款，如果他想把余下的商业贷款也一次性还清；那么他家在这个月的还款总数是多少? 　　 (参考数据：1.004455¹⁴⁴＝1.8966，1.005025¹⁴⁴＝2.0581，1.005025¹⁸⁰＝2.4651)

11．某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

10．某县与沙漠化进行长期的斗争． 全县面积为 p， 2002 年底绿化率达 ，从 2003 年开始，每年绿化原有沙漠面积的 ，但与此同时，原有绿化面积的 　被沙化． 设2002 年底的绿化面积为 a₁，经过 n 年后的绿化面积为 a_n+1 ．

(I) 求2003年底的绿化面积

(II ) 经过多少年后，绿化率达?

9．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．

8．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

7．已知舰A在舰B的正东，距离6公里，舰C在舰B的北偏西30°，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰A发现动物信号，4秒后，舰B，C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰A炮击的方位角。

分析：求方位角应在水平面内求，所以应建立直角坐标系。

6．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：

(1) 标签的选取是无放回的；

(2) 标签的选取是有放回的．

5． 已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位小时)的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据

经长期观测y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acosωt+b.

(1)根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动.

4．为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m²的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求

(1)y关于x的函数解析式y=f(x);

(2)若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最　　

小值，并求出这个最小值.