11．　　　 　　　　　12。　 　　　　　　　　　　13。　　　　　　　　 14。 　　　　

(15)(本题满分12分)

　已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。

(1)求a，b的值。

(2)若上单调，求m的取值范围。

　(16) (本题满分12分) 函数，

(1)若的定义域为，求实数的取值范围.

(2)若的定义域为[－2，1]，求实数a的值.

(17)(本题满分14分)

某饮料公司经市场调研，发现该饮料的日销售额(y万元)与天气气温(x℃)之间有密切联系。现知，当气温分别为25℃、27℃、29℃时，日销售额分别为1万元、1.1万元、1.3万元。为了调节生产，需估测气温升高后对日销售额的影响，以这三个气温下的日销售额为依据，用一个函数模拟日销售额(y万元)与天气气温(x℃)关系。模拟函数考虑选用二次函数或函数(其中为常数)。现已知气温为33℃时，该饮料的日销售额为2.2万元， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。

(18)(本题满分14分)

设是定义在上的增函数，对任意，满足。

(1)求证：①当

(2)若，解不等式

(19)(本题满分14分) 已知函数

(Ⅰ)求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；

(Ⅱ)判断的奇偶性，并予以证明.

(20). (本题满分14分) 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．

(1) 若函数为理想函数，求的值；

(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；

(3) 若函数为理想函数，假定，使得，且，求证．

惠来一中2009届第一学期高三第一次月考数学试题答题卡(文科)

班别　 　　　座号 　　　　姓名 　　　　　　

(11)设f(x)是R上的函数，且f(－x)=－f(x)，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+),那么当

x∈(－∞,0)时，f(x)=_____ ___；

(12)函数的定义域是　　　　　　　　　　　

(13)函数的值域是　　　　　　　　　　　　

(14)若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m =　　　　　

(1)已知全集，，，则的值为(　　　　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　 C．或　　　　　 D．或

(2)设则(　　　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

(3)下列各组函数中，表示同一函数的是(　　　　 )

A．与　　　　　　 　B．与

C．与　　　　 D．与

(4) 若的反函数为，且，则的最小值是(　　 ).

A．　　　 　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

(5)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为　　　　　　 ( 　　)

A.4,6,1,7　 　　　　B.7,6,1,4　　　 　　　C.6,4,1,7　 　　　　D.1,6,4,7

(6)已知的定义域是，则的定义域是(　　　　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

(7)若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 　　 　　　　　 ( 　　)

　　 A．　　　 B．　　　 C．(－2，2)　　 D．　

(8)当时,在同一坐标系中,函数的图象是(　　　　 )

A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　 D

(9)已知函数满足，且时，，则函数与的图象的交点个数为　 (　　　 )

A．0个　　　　　　 B．2个　　　　　　　　 C．3个　　　　　 D．4个

(10)实系数方程的两根为、，且则 　的取值范围是 (　　 )

A.　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

22．(本题满分18分，第(1)小题6分，第(2)小题6分,第(3)小题6分)

如果实系数a₁、b₁、c₁和a₂、b₂、c₂都是非零常数.

　　　　 (1)设不等式a₁x²+b₁x+c₁>0和a₂x²+b₂x+c₂>0的解集分别是A、B，试问是A=B的什么条件？并说明理由。

　 (2)在实数集中，方程a₁x²+b₁x+c₁=0和a₂x²+b₂x+c₂=0的解集分别为A和B，试问 是A=B的什么条件？并说明理由。

　　　　 (3)在复数集中，方程a₁x²+b₁x+c₁=0和a₂x²+b₂x+c₂=0的解集分别为A和B，

　　　　 　 证明：是A=B的充要条件；

20．(本题满分16分第(1)，小题8分，第(2)小题8分。)

设M(k)是满足不等式的正整数x的个数，记S=M(1)+M(2)+…+M(n)　 n.

　　　　 (1)求S；(2)设t=5^n-2+5ⁿ⁺²+n-2　 (n),试比较S与t的大小.

21 (本小题满分16分)

程先生买了一套总价为80万元住房，首付30万元，其余50万元向银行申请贷款，贷款月利率0.5%,从贷款后的第一个月后开始还款，每月还款数额相等，30年还清。问程先生每月应还款多少元(精确到0.01元)

(注：如果上个月欠银行贷款a元，则一个月后，程先生应还给银行固定数额x元，此时贷款余额为a(1+0.5%)-x元)

19．(本题满分12分第(1)，小题4分，第(2)小题10分)

双曲线3x²-y²=1与直线ax-y+1=0相交于A、B两点.

(1)求a的取值范围；(2)a为何值时，ÐAOB>90⁰ (其中O为原点)；

18．(本题满分12分,第(1)小题5分，第(2)小题3

　 分，第(3)小题4分)

　　 已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面边长AB=2，

AB₁⊥BC₁，点O、O₁分别是边AC，A₁C₁的中点，建

立如图所示的空间直角坐标系.

　 (Ⅰ)求正三棱柱的侧棱长.

　 (Ⅱ)若M为BC₁的中点，试用基向量

、、表示向量；

　 (Ⅲ)求异面直线AM与BC所成角.

17．(本题满分14分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)

在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA

(1)判断△ABC的形状；

(2)若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=x-b的图象关于直线y=x对称，求边长c.

15．设x,yR⁺，且xy-(x+y)=1，则------------------------------------------------------(　　 )

　　　　 A. x+y+2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. xy+1

　　　　 C. x+y　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. xy

16．已知函数，在同一坐标系中，y=f ^-1(x)与y=的图象可能是-----------------------------------------------------(　　 )