21．(本小题满分13分)

函数(且)，，的导函数满足，设、为方程的两根。

(1)求的取值范围；

(2)若，且当最小时，的极大值比极小值大，求的解析式．

炎德·英才大联考高三月考试卷(八)

20．(本小题满分13分)

已知点在椭圆：上，、分别为椭圆的左、右焦点，满足，．

　(1)求椭圆的离心率；

(2)若椭圆的长轴长为6，过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于两个不同点、，且(，且)。在轴上是否存在定点，使得．若存在，求出所有满足这种条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

19．(本小题满分13分)

数列中，，()．

(1)求证：数列与()都是等差数列；

(2)若数列的前项和为，设，且数列是等差数列，求非零常数．

18．(本小题满分12分)

如图，在等腰梯形中，，，，为边上一点，且，将沿折起，使平面平面．

(1)求证：平面平面；

(2)试在上找一点，使截面把几何体分成两部分，且；

(3)在(2)的条件下，判断是否平行于平面．

17．(本小题满分12分)

　　 高三年级有7名同学分别获得校科技节某项比赛的一、二、三等奖，已知获一等奖的人数不少于1人，获二等奖的人数不少于2人，获三等奖的人数不少于3人．

　　 (1)求恰有2人获一等奖的概率；

　(2)求恰有3人获三等奖的概率．

16．(本小题满分12分)

已知(其中)．

(1)求函数的值域；

(2)若的周期为，求的值并写出该函数在上的单调区间．

15．已知，则点组成的图形面积为 　　　　　　　　．

14．在中，若，，则的值为　　　　 。

13．两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为　　　　 人．

12．将圆沿向量平移，使其平移后能与直线相切，则=　　　　　 ．