1．已知动圆过定点，且与直线相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

(2) 是否存在直线，使过点(0，1)，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

20.设集合，.　

(1)当时，求A的非空真子集的个数；

(2)若B=，求m的取值范围；

(3)若，求m的取值范围.

解：化简集合A=，集合B可写为

(1),即A中含有8个元素，A的非空真子集数为(个).

(1)　　 显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=.

(2)　　 当B=即m=-2时，；

当B即时

(ⅰ)当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要

只要，所以m的值不存在；

(ⅱ)当m>-2 时,B=(m-1,2m+1),要

只要.

综合，知m的取值范围是：m=-2或

19．已知集合A＝，B＝．

⑴当a＝2时，求AB； ⑵求使BA的实数a的取值范围．

解：(1)当a＝2时，A＝(2，7)，B＝(4，5)∴ AB＝(4，5)．

(2)∵ B＝(2a，a²+1)，

当a＜时，A＝(3a+1，2) 要使BA，必须，此时a＝－1；

当a＝时，A＝，使BA的a不存在；

当a＞时，A＝(2，3a+1)要使BA，必须，此时1≤a≤3．

综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

18．已知A={x| -2 £ x £ a}，B={y | y = 2x + 3，xÎA}，M={z | z = x²，x ÎA}，且MÍ B，求实数a

的取值范围．

解：∵B={y | y = 2x + 3，xÎA}，A={x| -2 £ x £ a}，

∴- 1 £ 2x + 3 £ 2a + 3，即B={y|- 1 £ y £ 2a + 3}，

又M={z | z = x²，x ÎA}．

(1) 当- 2 £ a <0时，M={z|a² £ z £ 4}，

∵MÍ B，∴4 £ 2a + 3，即a ³，不合条件，舍去；

(2) 当0£ a £ 2时，M={z|0 £ z £ 4}，

∵MÍ B，∴4 £ 2a + 3，即a ³，

∴£ a £ 2；

(3) 当a > 2时，M={z|0 £ z £ a²}，

∵MÍ B，∴a² £ 2a + 3，即- 1 £ a £ 3，

∴2 < a £ 3．

综上，有a的取值范围为£ a £ 3．

17．设，点，但，求的值．

解：∵点(2，1)，∴①

∵(1，0)E，(3，2)E， ∴②　

③

由①②得；

类似地由①、③得，　　 ∴．

又a，b，∴a= -1代入①、②得b= -1．

16．设集合，

(1) 若，求实数a的取值范围；

(2) 若，求实数a的值．

解：，

(1)∵，∴a≥3；

(2) ∵，∴a＝0．

15.设

　(1)b的取值范围是__________.

　(2)设，若则b的值为_______.-10

14. 已知集合，若AB =，则实数P的取值

范围是____________. p>-4

13. 若集合满足，则称为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是________. 27

12..设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是____．