15．已知点A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标；

(3)求BC所在直线的方程.

14．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；

(1)焦点在y轴上；　　　　 (2)焦点在x轴上；

(3)抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；(4)抛物线的通径的长为5；

(5)由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)．

其中适合抛物线y²=10x的条件是(要求填写合适条件的序号)　　　 ______．

13．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是　　　　　 ．

12．已知圆，与抛物线的准线相切，则　 　___________．

11．抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为　　　　 ______________．

10．若AB为抛物线y²=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　 A．a　 　　　　　 B．p 　　　　　　　 C．a+p 　　　　 D．a－p

9．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　 　　　 B．　 　　　　　　 C．　　 　　　　　 D．

8．已知抛物线的焦点弦的两端点为,,则关系式

的值一定等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．4p　　　　 　　　　 B．－4p　　　 　　　　 C．p²　　 　　　　　　 D．－p

7．若点A的坐标为(3，2)，为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．(0，0) 　　　　　 B．(1，1)　 　　　　 C．(2，2) 　　　　　 D．

6．抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．成等差数列　　 　　　　　　B．成等差数列　

C．成等差数列　　 　　　　　　D．成等差数列